正方形ABCD,△ADE是等边三角形,求∠BED的度数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:46:30

如图（1）中,当点E在正方形ABCD外时,
在正方形ABCD中,AB=BC=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°,AB∥CD,
在等边△ADE中,AD=DE=AE,∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,
∴AB=AE=CD=DE；
∵AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB= （180°-∠BAE）= （180°-90°-60°）=15°；
同理可证∠DCE=∠DEC=15°,
∴在△AED中,
∠BEC=60°-（∠AEB+∠DEC）=60°-30°=30°．
∴∠BEC的度数是30°．
如图（2）,当点E在正方形ABCD内时,
同理,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,
∴∠BAE=∠CDE=30°；
∵AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB= （180°-30°）=75°；
同理∠DCE=∠DEC= （180°-30°）=75°；
根据周角的定义,∠BEC=360°-∠BEA-∠AED-∠DEC=360°-75°-60°-75°=150°．点评：本题考查了学生分析问题的能力,很显然,要求的角的度数是看三角形的另一点所在的位置而定,主要利用了正方形和等边三角形的性质及三角形内角和定下）

正方形ABCD,△ADE是等边三角形,求∠BED的度数. 如图所示,点E为正方形ABCD内部的一点,且△ABE为等边三角形,试求∠ADE的度数. 如图8,在正方形ABCD中,△ABE为等边三角形,连接DE,求∠ADE的度数 e是正方形abcd内一点,且△abe是等边三角形,则∠ade的度数为... 如图,四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,求∠3的度数. 1、点E是正方形ABCD内的一点,且△EAB是等边三角形,则∠ADE的度数是_____ E为正方形ABCD外的一点,△CDE是等边三角形,求∠AED的度数 E为正方形ABCD内一点且△EBC是等边三角形.求∠EAD的度数如图所示,已知正方形ABCD,△PAD是等边三角形,求∠BPC的度数如图,四边形ABCD是正方形,三角形CDE是等边三角形,求∠3的度数已知：正方形ABCD，以AD为边作等边三角形ADE，求∠BEC的度数．（要求画出图形，再求解）如图,E是正方形ABCD内的一点,如果△ABE为等边三角形,求∠EDC的度数