已知双曲线C的渐近线方程为y=±3x,右焦点F(c,0)到渐近线的距离为3.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:30:29
已知双曲线C的渐近线方程为y=±
x
3 |
(1)设双曲线方程为3x2-y2=λ(λ>0)…(2分)
由题知c=2,∴
λ
3+λ=4,∴λ=3…(4分)
∴双曲线方程为:x2−
y2
3=1…(5分)
(2)设直线l的方程为y=k(x-2)代入x2−
y2
3=1
整理得(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0…(6分)
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点P(x0,y0)
则x0=−
2k2
3−k2,代入l得:y0=
−6k
3−k2…(7分)
|AB|=
1+k2|x1−x2|=…=
6(k2+1)
|3−k2|…(8分)
AB的垂直平分线方程为y=−
1
k(x+
2k2
3−k2)−
6k
3−k2…(9分)
令y=0得xD=
−8k2
3−k2…(10分)
∴|FD|=|
−8k2
3−k2−2|=|
−6(1+k2)
3−k2|=
6(1+k2)
|3−k2|…(11分)
∴
|AB|
|FD|=1为定值.…(12分)
由题知c=2,∴
λ
3+λ=4,∴λ=3…(4分)
∴双曲线方程为:x2−
y2
3=1…(5分)
(2)设直线l的方程为y=k(x-2)代入x2−
y2
3=1
整理得(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0…(6分)
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点P(x0,y0)
则x0=−
2k2
3−k2,代入l得:y0=
−6k
3−k2…(7分)
|AB|=
1+k2|x1−x2|=…=
6(k2+1)
|3−k2|…(8分)
AB的垂直平分线方程为y=−
1
k(x+
2k2
3−k2)−
6k
3−k2…(9分)
令y=0得xD=
−8k2
3−k2…(10分)
∴|FD|=|
−8k2
3−k2−2|=|
−6(1+k2)
3−k2|=
6(1+k2)
|3−k2|…(11分)
∴
|AB|
|FD|=1为定值.…(12分)
已知双曲线C的渐近线方程为y=±3x,右焦点F(c,0)到渐近线的距离为3.
已知双曲线的两条渐近线方程为根号3*x±y=0,且焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程
双曲线C的中心在原点,右焦点为F((2根号3)/3,0),渐近线方程为y=(正负根号3)x.
已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,右准线为l:x=12,一条渐近线的方程是y=3x.过双曲线C的右焦点F2的一条弦
双曲线C是中心在原点、焦点为F(5,0)的双曲线的右支,已知它的一条渐近线方程是y=x/2
双曲线C的中心在原点上,右焦点为F=2√3/2,渐近线方程为y==±√3x,
已知双曲线的一个焦点F(-3,0),中心在原点,一条渐近线方程为根号3X-3Y=0,求双曲线C的方程
双曲线C的中心在原点上,右焦点为F(2√3/3【3分之2根号3】,0),渐近线方程为y==±√3x
焦点在坐标轴上的双曲线,两条渐近线方程2x±y=0,焦点到渐近线的距离为8,求此双曲线
已知焦点在X轴上的双曲线的渐近线方程是根号3正负Y=0,且焦点到渐近线的距离为3求双曲线的标准方程
焦点在坐标轴上的双曲线,他的两条渐近线的方程为√3x±y=0焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程
双曲线C的中心在坐标原点,焦点F(2,0)到一条渐近线的距离为1,过F所做渐近线的垂线为l,求l的方程与双曲线C的方程.