已知函数f(x)=2asinx^2-2倍根号3asinxcosx+a+b的定义域为[0,90度],值域为[-5,1],求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:10:00
已知函数f(x)=2asinx^2-2倍根号3asinxcosx+a+b的定义域为[0,90度],值域为[-5,1],求a,b的值.
f(x)=2asinx^2-2倍根号3asinxcosx+a+b
=a(1-cos2x)-(根号3)asin2+a+b
=-[acos2x+(根号3)asin2x]+2a+b
=-2asin(2x+30度)+2a+b
定义域为[0,90度],值域为[-5,1],求a,b的值.
可以考虑sin(2x+30度)的取值范围
∵x∈[0,90度] ∴(2x+30度)∈[30度,210度]
∴sin(2x+30度)∈[-0.5,1]
1.当a≥0时,f(x)=-2asin(2x+30度)+2a+b
最大值为:-2a×(-0.5)+2a+b=3a+b=1
最小值为:-2a×1+2a+b=b=-5
解得:a=2,b=-5
2.当a<0时,
f(x)=-2asin(2x+30度)+2a+b
最大值为:-2a×1+2a+b=b=1
最小值为:-2a×(-0.5)+2a+b=3a+b=-5
解得:a=-2,b=1
为什么sin(2x+30度)∈[-0.5,1]
f(x)=2asinx^2-2倍根号3asinxcosx+a+b
=a(1-cos2x)-(根号3)asin2+a+b
=-[acos2x+(根号3)asin2x]+2a+b
=-2asin(2x+30度)+2a+b
定义域为[0,90度],值域为[-5,1],求a,b的值.
可以考虑sin(2x+30度)的取值范围
∵x∈[0,90度] ∴(2x+30度)∈[30度,210度]
∴sin(2x+30度)∈[-0.5,1]
1.当a≥0时,f(x)=-2asin(2x+30度)+2a+b
最大值为:-2a×(-0.5)+2a+b=3a+b=1
最小值为:-2a×1+2a+b=b=-5
解得:a=2,b=-5
2.当a<0时,
f(x)=-2asin(2x+30度)+2a+b
最大值为:-2a×1+2a+b=b=1
最小值为:-2a×(-0.5)+2a+b=3a+b=-5
解得:a=-2,b=1
为什么sin(2x+30度)∈[-0.5,1]
因为根据你的2x+30°是定义域,代入sin后,正半轴的90°取到,所以最大为1,而负半轴,是从180开始算起变为负的值域,即最小的值域为当sin210°=-sin30°时最小,如果不明白.画个坐标轴最清楚了
再问: 为什么-1取不到
再答: 因为当你sin=-1的时候,是度数=270的时候。。并不在定义域内。
再问: ∵x∈[0,90度] ∴(2x+30度)∈[30度,210度],这时候已经超过一个周期,那么不就可以取到-1吗?
再答: 当sin=270时才会=-1,2x+30°=270所以x=120°。。超出定义域了。。而且你的∴(2x+30度)其中图像向左移动了30°。。一个周期是180°,也就是说,-1是确实要出现了。可是x的定义域局限了。 实在不清楚请画图,用圆来看正弦值,不要用原本的正弦函数的图像来看。。会比较清楚
再问: 为什么-1取不到
再答: 因为当你sin=-1的时候,是度数=270的时候。。并不在定义域内。
再问: ∵x∈[0,90度] ∴(2x+30度)∈[30度,210度],这时候已经超过一个周期,那么不就可以取到-1吗?
再答: 当sin=270时才会=-1,2x+30°=270所以x=120°。。超出定义域了。。而且你的∴(2x+30度)其中图像向左移动了30°。。一个周期是180°,也就是说,-1是确实要出现了。可是x的定义域局限了。 实在不清楚请画图,用圆来看正弦值,不要用原本的正弦函数的图像来看。。会比较清楚
已知函数f(x)=2asinx^2-2倍根号3asinxcosx+a+b的定义域为[0,90度],值域为[-5,1],求
已知函数f(x)=2asinx^2-2根号3asinxcosx+b+1的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a
已知函数f(x)=2asinx^2-2根号3asinxcosx+b+a的定义域为[π/2,p],值域为[-5,1],求a
已知函数f(x)=2asinx^2-2√3asinxcosx+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,4]求实数a、b
若函数f(x)=2asinx^2-2√3asinxcosx+a+b的定义域为[π/2,π],值域为[2,5],求a,b的
已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],
已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],
已知函数f(x)=2asin²x-2根号3倍asinxcosx+b的定义域[0,π/2],值域为[-5,4],
已知函数f(x)=-acos2x-2√3asinxcosx+2a+b的定义域为【0,2/π],值域为【-5,1】.求常数
已知函数f(x)=2a(sinx)^2-2根号2 asinx+a+b的定义域为[0,pi/2],值域[-5,1],求a、
已知函数f(x)=2asin²x-2根号3倍asinx+a+b的定义域[π/2,π],值域为[2,5],求实数
已知函数f(x)=2asinx(2x-π/3)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a,b的值