如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 09:39:25
如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C.如果AB•BC=16,O2C=5,则tan∠AO1O2的值为( )
A.
A.
15 |
8 |
延长O2O1交⊙O1于点D,连接AD.
∵O1A为切线,
∴∠O1AB+∠BAO2=90°,
又∵AO2=O2C,
∴∠BAO2=∠C,
又∵AO1=BO1,
∴∠O1AB=∠ABO1=∠CBO2,
∴∠CBO2+∠C=90°,
∴∠BO2C=90°,
∴O2C⊥O1O2;
∵BD是⊙O1直径,
∴∠BAD=90°.
∵∠BO2C=90°,
∴∠BAD=∠BO2C,又∠ABD=∠O2BC,
∴△O2BC∽△ABD,
O2B
AB=
BC
BD,
∴AB•BC=O2B•BD又BD=2BO1,
∴AB•BC=2O2B•BO1.
∵∠D=∠C=∠O2AB,即∠D=∠O2AB,又∠AO2B=∠DO2A,
∴△AO2B∽△DO2A,
∴
AO2
DO2=
O2B
O2A,
∴AO22=O2B•O2D,
∵O2C=O2A,
∴O2C2=O2B•O2D①,
又∵AB•BC=O2B•BD②,
由①-②得O2C2-AB•BC=O2B2即52-16=O2B2,
∴O2B=3又O2B•BD=AB•BC=16,
∴BD=
16
3,
∴2AO1=BD=
16
3,
∴AO1=
8
3,
∴tan∠AO1O2=
AO 2
AO 1=
5
8
3=
15
8,
故选A.
∵O1A为切线,
∴∠O1AB+∠BAO2=90°,
又∵AO2=O2C,
∴∠BAO2=∠C,
又∵AO1=BO1,
∴∠O1AB=∠ABO1=∠CBO2,
∴∠CBO2+∠C=90°,
∴∠BO2C=90°,
∴O2C⊥O1O2;
∵BD是⊙O1直径,
∴∠BAD=90°.
∵∠BO2C=90°,
∴∠BAD=∠BO2C,又∠ABD=∠O2BC,
∴△O2BC∽△ABD,
O2B
AB=
BC
BD,
∴AB•BC=O2B•BD又BD=2BO1,
∴AB•BC=2O2B•BO1.
∵∠D=∠C=∠O2AB,即∠D=∠O2AB,又∠AO2B=∠DO2A,
∴△AO2B∽△DO2A,
∴
AO2
DO2=
O2B
O2A,
∴AO22=O2B•O2D,
∵O2C=O2A,
∴O2C2=O2B•O2D①,
又∵AB•BC=O2B•BD②,
由①-②得O2C2-AB•BC=O2B2即52-16=O2B2,
∴O2B=3又O2B•BD=AB•BC=16,
∴BD=
16
3,
∴2AO1=BD=
16
3,
∴AO1=
8
3,
∴tan∠AO1O2=
AO 2
AO 1=
5
8
3=
15
8,
故选A.
如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C
如图,已知⊙O1和⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1叫O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2与点C.连接O2C
如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C,且O2C⊥O1O2(
如图,已知⊙O1⊙﹑o2相交于A,B两点,连接AO1,并延长交⊙1于点C,连接CB并延长交⊙O2于点D,若圆心距O1O2
(2001•武汉)已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点,连接DA并延长⊙O1相
如图已知⊙O1⊙O2相交于A、B两点,C为圆1上的一点,连接CA并延长交⊙O2于D点,连接CB并延长交⊙O2于E点,连接
如图已知⊙O1⊙O2相交于A、B两点,C为上的一点,连接CA并延长交⊙O2于D点,连接CB并延长交⊙O2于E点,连接DE
已知:如图⊙O1与⊙O2相交于A、B,P是⊙O1上一点,连接PA、PB并延长,分别交⊙O2于C、D,点E是CD上的任意一
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点96,
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89