作业帮已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足：f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:26:38
已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足：f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值与最小值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值与最小值．
（1）∵f（0）=1，∴c=1，…（1分）
∴f（x）=x2+bx+1．
∴f（x+1）-f（x）=（x+1）2+b（x+1）+1-x2-bx-1=2x+b+1=2x…（4分）
∴b=-1，
∴f（x）=x2-x+1．…（6分）
（2）f(x)＝x2−x+1＝(x−
1
2)2+
3
4，…（8分）
∵x∈[0，2]，f（2）=3，
∴f（x）在[0，
1
2]上是减函数，在[
1
2，2]上是增函数．
又＞f（0）=1，…（10分）
∴f(x)max＝f(2)＝3，f(x)min＝f(
1
2)＝
3
4． …（12分）
∴f（x）=x2+bx+1．
∴f（x+1）-f（x）=（x+1）2+b（x+1）+1-x2-bx-1=2x+b+1=2x…（4分）
∴b=-1，
∴f（x）=x2-x+1．…（6分）
（2）f(x)＝x2−x+1＝(x−
1
2)2+
3
4，…（8分）
∵x∈[0，2]，f（2）=3，
∴f（x）在[0，
1
2]上是减函数，在[
1
2，2]上是增函数．
又＞f（0）=1，…（10分）
∴f(x)max＝f(2)＝3，f(x)min＝f(
1
2)＝
3
4． …（12分）
已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足：f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．
已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；
已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=-2x2+4x，
已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）.
已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求y=f（x2-2）的值域．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x).f(0)=3且函数f(x)值域为[o,正无穷）
已知二次函数f（x）满足f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,g（x）=2f（-x）+x 求f（x）,f[g（
已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x+1）=2x2-4x,求函数f （x）的解析式.
若二次函数F（X）=AX2+BX+C（A不等于0）满足F（X+1）-F（X）=2X,且F(0)=1,求F(X)的解析式
已知函数f（x）=x2+bx+c，且函数f（x+1）是偶函数．
若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（-2），且函数的f（x）的一个零点为1．