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已知函数f(x)=x2+bx+1是R上的偶函数,则不等式f(x-1)<|x|的解集是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:39:54
已知函数f(x)=x2+bx+1是R上的偶函数,则不等式f(x-1)<|x|的解集是______.
∵二次函数f(x)=x2+bx+1是R上的偶函数,故它的对称轴为x=-
b
2=0,即b=0,
∴函数f(x)=x2+1.
∴不等式f(x-1)<|x|,即(x-1)2+1<|x|,即(x-1)2<|x|-1,
故函数y=(x-1)2 的图象(红色部分)在函数 y=|x|-1(蓝色部分)的图象的下方,如图所示:
故不等式f(x-1)<|x|的解集是 (1,2).