椭圆中图形面积点P垂直F2延长PF1交椭圆点Q 求线段PQ和三角形PQF2 A方=36 C方=12 B方24

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:35:47

椭圆中图形面积
点P垂直F2延长PF1交椭圆点Q 求线段PQ和三角形PQF2 A方=36 C方=12 B方24

你的P点应该在椭圆上吧
易求得椭圆方程为：x^2/36+y^2/24=1
左右焦点分别为F1(-2√3,0),F2(2√3,0)
PF2⊥F1F2,则点P坐标为P(2√3,y)
代入椭圆可得 (2√3)^2/36+y^2/24=1
易解得 |y|=|PF2|=4
不妨取y=4,则直线PF1斜率为k=4/(4√3)=1/√3
设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点为M(m,n)
则有k=(y1-y2)/(x1-x2)=n/(m+2√3)=1/√3 (1)
m=(x1+x2)/2,n=(y1+y2)/2
将P,Q代入椭圆可得
x1^2/36+y1^2/24=1
x2^2/36+y2^2/24=1
两式相减,可得
(x1+x2)(x1-x2)/36+(y1+y2)(y1-y2)/24=0
即为 m/3+kn/2=0 (2)
联立(1)(2),消去n,可解得
m=(x1+x2)/2=-2√3/3
已知x1=x(P)=2√3,∴x2=x(Q)=-10√3/3
∴|x1-x2|=|x(P)-x(Q)|=|2√3+10√3/3|=16√3/3
|y1-y2|=k|x1-x2|=|x1-x2|/√3=16/3
∴|PQ|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(16√3/3)^2+(16/3)^2]
=32/3
∴S△PQF2=1/2*|PF2|*|x(P)-x(Q)|
=1/2*4*16√3/3
=32√3/3
由椭圆对称性易知,y=-4时,所得结果相同

椭圆中图形面积点P垂直F2延长PF1交椭圆点Q 求线段PQ和三角形PQF2 A方=36 C方=12 B方24 已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两过椭圆C:x方/4+y方/2=1的左顶点A作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于P.Q两点,问直线P.Q是否过x轴上一定点, 一道椭圆的题目已知F1F2是椭圆的两个焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,PF1垂直PQ,且PF1=PQ,求椭圆的离心已知椭圆四分之x方+二分之y方=1,点A、B分别是它的左右定点,一条垂直于与x轴的动直线L与椭圆交于P、Q两点已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2）一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方椭圆E:a方=8 b2=4 焦点在x轴 .设Q（1,0）,过Q点引直线l与椭圆E交AB两点求线段AB中点P轨迹方程直线和椭圆的习题椭圆的a=2,b=1,则过点（0,2）的直线与椭圆相交于A、B两点,则三角形OAB的面积最大时,求直线方椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点为f1、f2,点p在椭圆上,且pf1垂直pf2,|pf1|=4 点P是双曲线a方分之x方-b方分之y方=1上一点,过点P做Y轴垂线交渐近线于Q,R,且向量PQ×向量PR=17,若焦点已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(-根号下3,0）一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积