直线和椭圆的习题椭圆的a=2,b=1,则过点(0,2)的直线与椭圆相交于A、B两点,则三角形OAB的面积最大时,求直线方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 13:13:58
直线和椭圆的习题
椭圆的a=2,b=1,则过点(0,2)的直线与椭圆相交于A、B两点,则三角形OAB的面积最大时,求直线方程和三角形的面积最大值
椭圆的a=2,b=1,则过点(0,2)的直线与椭圆相交于A、B两点,则三角形OAB的面积最大时,求直线方程和三角形的面积最大值
1.椭圆方程为x^2+4y^2=4时,设直线为y=kx+2
O(0,0)到直线的距离为:d=2/√(k^2+1)
把直线代入椭圆可得:(4k^2+1)x^2+16kx+12=0
于是:x1+x2=-16k/(4k^2+1),x1x2=12/(4k^2+1)
│AB│=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(k^2+1)√[(x1+x2)^2-4x1x2]
S△OAB=1/2*d*│AB│=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=4√(4k^2-3)/(4k^2+1)
=4/[√(4k^2-3)+4/√(4k^2-3)]≤4/{2√[√(4k^2-3)*4/√(4k^2-3)]}
=1
等号当且仅当√(4k^2-3)=4/√(4k^2-3)成立,此时k=±√7/2
当直线为y=±√7x/2+2时,三角形面积为最大:1
2.椭圆方程为4x^2+y^2=4时,由对称性取k≥0
把直线代入椭圆可得:x1-x2=4k/(k^2+4)
S△OAB=4/(k+4/k)≤1,等号成立时,k=2
由对称性可知k=-2时,S=1
当直线为y=±2x+2时,三角形面积为最大:1
O(0,0)到直线的距离为:d=2/√(k^2+1)
把直线代入椭圆可得:(4k^2+1)x^2+16kx+12=0
于是:x1+x2=-16k/(4k^2+1),x1x2=12/(4k^2+1)
│AB│=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(k^2+1)√[(x1+x2)^2-4x1x2]
S△OAB=1/2*d*│AB│=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=4√(4k^2-3)/(4k^2+1)
=4/[√(4k^2-3)+4/√(4k^2-3)]≤4/{2√[√(4k^2-3)*4/√(4k^2-3)]}
=1
等号当且仅当√(4k^2-3)=4/√(4k^2-3)成立,此时k=±√7/2
当直线为y=±√7x/2+2时,三角形面积为最大:1
2.椭圆方程为4x^2+y^2=4时,由对称性取k≥0
把直线代入椭圆可得:x1-x2=4k/(k^2+4)
S△OAB=4/(k+4/k)≤1,等号成立时,k=2
由对称性可知k=-2时,S=1
当直线为y=±2x+2时,三角形面积为最大:1
直线和椭圆的习题椭圆的a=2,b=1,则过点(0,2)的直线与椭圆相交于A、B两点,则三角形OAB的面积最大时,求直线方
斜率为1的直线与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于a,b两点,三角形oab面积最大时,直线方程是
过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方
已知椭圆3x^2+4y^2=12,过点p(-根号3,0)的直线与椭圆交于A,B两点.求三角形OAB面积的最大值.
过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值.求简便点的方法
过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积
直线与椭圆椭圆方程为x^2/4+y^2=1,有一条直线y=kx+b和椭圆相交与点A和B,当|AB|=2,三角形OAB的面
椭圆2x的平方+y的平方=2,过椭圆一焦点的直线交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值
椭圆与直线弦长的问题直线Y=x+m和椭圆x^2/4+y^2=1相交于A、B两点,当m变化时:(1)求 AB绝对值 的最大
过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程
过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点做一条斜率等于2的直线与椭圆教育A,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB的面积
过椭圆x^2/3+y^2/4=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值.