已知函数f(x)=-√a/(a∧x+√a)(0<a≠1),证明函数f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:57:22
已知函数f(x)=-√a/(a∧x+√a)(0<a≠1),证明函数f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称
函数f(x)的图像关于点(a,b)对称,
只需证明f(x)+f(2a-x)=2b即可.
f(x)=-√a/(a∧x+√a)
所以f(x)+f(1-x)
= -√a/(a^x+√a)-√a/(a^(1-x)+√a)
第二项的分子分母同乘以a^x可得下式
= -√a/(a^x+√a)- a^x*√a/(a+ a^x*√a)
第一项的分子分母同乘以√a可得下式
= -a/( a^x*√a +a) - a^x*√a/(a+ a^x*√a)
=-(a+ a^x*√a)/(a+ a^x*√a)
=-1,
∴函数f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称.
只需证明f(x)+f(2a-x)=2b即可.
f(x)=-√a/(a∧x+√a)
所以f(x)+f(1-x)
= -√a/(a^x+√a)-√a/(a^(1-x)+√a)
第二项的分子分母同乘以a^x可得下式
= -√a/(a^x+√a)- a^x*√a/(a+ a^x*√a)
第一项的分子分母同乘以√a可得下式
= -a/( a^x*√a +a) - a^x*√a/(a+ a^x*√a)
=-(a+ a^x*√a)/(a+ a^x*√a)
=-1,
∴函数f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称.
已知函数f(x)=-√a/(a∧x+√a)(0<a≠1),证明函数f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称
已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图像关于点A(0,1)对称.
已知函数f(x)的图像与函数h(x)=1/3x³+x²+2的图像关于点A(0,1)对称.
已知函数图像f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图像关于点A(0.1)对称.
已知函数f(x)=-√a/(a^x+√a)(a>0且a≠1)(1)证明:函数y=f(x)的图像关于点(1/2,1/2)对
已知函数f(x)图像与函数h(x)=x+(1/x)+2的图像关于点A(0.1)对称.
已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图象关于点A(0,1)对称
急呃..会的做下1.已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图像关于点A(0,1)对称.(1)求函数f(x
已知函数f(x)的图像与函数h(X)=x+1/x+2的图像关于点点A(0,1)对称.
已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图像关于点A(0,1)对称.求f(x)的解析式
高一数学;已知函数f(x)的图像与h(x)=x+1/x+2的图像关于点A(0,1)对称.求若g(x)=f(x)*x+ax
函数的对称性已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+ 1/x +2的图像关于A (0,1)对称,(1)求f(x)的解析