作业帮（本小题满分12分）函数f(x)=ax 2 －2(a－1)x－2lnx ,a>0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 02:10:44
| （本小题满分12分）函数f(x)=ax 2 －2(a－1)x－2lnx ,a>0 (1)求函数f(x)的单调区间； (2)对于函数图像上的不同两点A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 )，如果在函数图像上存在点P(x 0 ,y 0 )（其中x 0 在x 1 与x 2 之间），使得点P处的切线l平行于直线AB，则称AB存在“伴随切线”，当x 0 =  时，又称AB存在“中值伴随切线”.试问：在函数f(x)的图像上是否存在不同两点A,B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A,B的坐标；若不存在，说明理由 |
(1) 递增区间是
，递减区间是
(2)
（1）先求出函数的导数，然后根据导数知识求出函数的单调区间；（2）对于是否存在问题，先假设存在，把结论当条件，构造函数，利用导数法得出函数的单调性，再利用单调性得出不等式，推出与已知条件矛盾，得出假设不成立
（1）
，
，
所以：递增区间是 ，递减区间是 ；………………………………………6分
（2）假设存在不同两点
，（不妨设
），使得
存在“中值伴随切线”，则
，………………………………………7分
化简得：
，即
，……………………………8分
设函数
，则
，
当
时，
，即
在
上是增函数，………………………10分
又
，所以
，即
，与上面结论矛盾，
所以在函数
的图像上是不存在不同两点
，使得 存在“中值伴随切线”.12分
，递减区间是 (2) （1）先求出函数的导数，然后根据导数知识求出函数的单调区间；（2）对于是否存在问题，先假设存在，把结论当条件，构造函数，利用导数法得出函数的单调性，再利用单调性得出不等式，推出与已知条件矛盾，得出假设不成立
（1）
， ，所以：递增区间是
，递减区间是 ；………………………………………6分（2）假设存在不同两点
，（不妨设 ），使得 存在“中值伴随切线”，则 ，………………………………………7分化简得：
，即 ，……………………………8分设函数
，则 ，当
时， ，即 在 上是增函数，………………………10分又
，所以 ，即 ，与上面结论矛盾，所以在函数
的图像上是不存在不同两点 ，使得 存在“中值伴随切线”.12分
（本小题满分12分）函数f(x)=ax 2 －2(a－1)x－2lnx ,a>0
已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x (a>0)
（本小题满分14分）已知函数f（x）=（x 2 +ax-2a-3）·e 3-x （a∈R）（1）讨论f（x）
已知a>0,函数f(x)=ax^2－x,g(x)=lnx
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx
已知函数f(x)=（2-a)lnx+x/1+2ax(a≤0)
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R）
ax lnx|函数f（x）=（a+1）lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f（
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx.问是否存在实数a>0,使得方程Q（x）＝g(x)╱x－f'(x
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x(a≠0)
已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a
已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a