作业帮已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx.问是否存在实数a>0,使得方程Q（x）＝g(x)╱x－f'(x
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 12:42:14
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx.问是否存在实数a>0,使得方程Q（x）＝g(x)╱x－f'(x)＋(2a+1)在区间(1/e,e)内只有两个不相等的实数根?若存在,求a的取值范围；若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx.问是否存在实数a>0,使得方程Q（x）＝g(x)╱x－f'(x)＋(2a+1)在区间(1/e,e)内只有两个不相等的实数根?若存在,求a的取值范围；若不存在,请说明理由.
解析：∵函数f(x)=1/2ax^2+2x,a>0,∴f’(x)=ax+2
∵g(x)=lnx
∴Q(x)=g(x)/x-f'(x)+(2a+1)=lnx/x-ax+2a-1,其定义域为x>0
令Q’(x)=(1-lnx)/x^2-a=0==>ax^2+lnx-1=0
显然,当a=1,x=1时,ax^2+lnx-1=0成立
当01时,Q’(x)e
∴Q(x)=0在区间(1/e,e)内有二个实数根时,a的取值范围为1
解析：∵函数f(x)=1/2ax^2+2x,a>0,∴f’(x)=ax+2
∵g(x)=lnx
∴Q(x)=g(x)/x-f'(x)+(2a+1)=lnx/x-ax+2a-1,其定义域为x>0
令Q’(x)=(1-lnx)/x^2-a=0==>ax^2+lnx-1=0
显然,当a=1,x=1时,ax^2+lnx-1=0成立
当01时,Q’(x)e
∴Q(x)=0在区间(1/e,e)内有二个实数根时,a的取值范围为1
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx.问是否存在实数a>0,使得方程Q（x）＝g(x)╱x－f'(x
已知函数f(x)=1/2ax^2+x,g(x)=lnx,是否存在实数a＞0,使得方程g(x)/x=f(x)'-(2a+1
高三,函数与导数,急f(x)=0.5ax^2+ 2x,g(x)=lnx是否存在实数a大于0,使得方程g(x)/x=f'(
已知a为实数,函数f(x)=a/x+Lnx-1,g(x)=(Lnx-1)e^x+x.问：是否存在实数x0属于（0,e],
已知函数F(X)=0.5ax2+2x,g(x)=lnx,是否存在实数a>0
已知函数f(x)=x^2-x,g(x)=lnx.若存在实数a,b,使得g(x)=
已知a>0,函数f(x)=ax^2－x,g(x)=lnx
已知二次函数f(x)=ax^2+x,是否存在实数a,使得绝对值f(x)＞1成立?
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x(a≠0)
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0)
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)