作业帮 > 数学 > 作业

已知在三角形abc中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,求证AC比AB等于CD比DB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 18:40:23
已知在三角形abc中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,求证AC比AB等于CD比DB
过B作BE垂直于AD,过C作CF垂直于AD.
因为∠BAD=∠CAD,∠BEA=∠CFA=90度
所以三角形BAE相似于三角形CAF→AB/AC=BE/CF①
因为∠BDE=∠CDF,∠BDE=∠CDF=90度
所以三角形BDE相似于三角形CDF→BE/CF=BD/CD②
由①②得,AB/AC=BD/CD