作业帮（2012•德阳二模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=k•x−1x+1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 11:57:13
（2012•德阳二模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=k•
| x−1 |
| x+1 |
（1）函数F（x）的定义域是（0，+∞）．
∵F（x）=lnx-k
x−1
x+1，∴F′(x)＝
1
x−k
2
(x+1)2=
x2+2(1−k)x+1
x(x+1)2，①
方程x2+2（1-k）x+1=0的判别式△=4（1-k）2-4=4（k2-2k），
当△≤0时，即0≤k≤2时，在x∈（0，+∞）上，恒有F′（x）≥0成立，
∴F（x）在（0，+∞）上单调递增．
当△＞0时，得k＞2或k＜0．
而当k＜0时，由①可看出F′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上单调递增；
当k＞2时，方程x2+2（1-k）x+1=0的两根分别是：x1＝k−1−
k2−2k，x2＝k−1+
k2−2k．
可得：0＜x1＝
1
k−1+
k2−2k＜1＜x2，
于是可判断出：在（0，x1）上，F′（x）＞0；在（x1，x2）上，F′（x）＜0；在（x2，+∞）上，F′（x）＞0．
所以，F（x）在(0，k−1−
k2−2k)上单调递增，在(k−1−
k2−2k，k−1+
∵F（x）=lnx-k
x−1
x+1，∴F′(x)＝
1
x−k
2
(x+1)2=
x2+2(1−k)x+1
x(x+1)2，①
方程x2+2（1-k）x+1=0的判别式△=4（1-k）2-4=4（k2-2k），
当△≤0时，即0≤k≤2时，在x∈（0，+∞）上，恒有F′（x）≥0成立，
∴F（x）在（0，+∞）上单调递增．
当△＞0时，得k＞2或k＜0．
而当k＜0时，由①可看出F′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上单调递增；
当k＞2时，方程x2+2（1-k）x+1=0的两根分别是：x1＝k−1−
k2−2k，x2＝k−1+
k2−2k．
可得：0＜x1＝
1
k−1+
k2−2k＜1＜x2，
于是可判断出：在（0，x1）上，F′（x）＞0；在（x1，x2）上，F′（x）＜0；在（x2，+∞）上，F′（x）＞0．
所以，F（x）在(0，k−1−
k2−2k)上单调递增，在(k−1−
k2−2k，k−1+
（2012•德阳二模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=k•x−1x+1
（2014•汕尾二模）已知函数f(x)＝1x+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．
（2012•枣庄二模）已知函数f(x)＝x−ax(a∈R)，g（x）=lnx．
已知函数f（x）=x2+k|lnx-1|，g（x）=x|x-k|-2，其中0＜k≤4．
已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R
（2013•莱芜二模）已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ex．
（2014•乌鲁木齐二模）已知函数f（x）=x−1lnx．
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
（2013•威海二模）已知函数f（x）=ax+lnx，x∈[1，e]．
已知函数f（x）=lnx+1x
（2012•东城区二模）已知函数f（x）=（a+1a）lnx+1x-x（a＞1）．
已知函数f（x）=lnx, g(x)=1/2x2