作业帮（2012•东城区二模）已知函数f（x）=（a+1a）lnx+1x-x（a＞1）．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/06 19:40:24
（2012•东城区二模）已知函数f（x）=（a+
| 1 |
| a |
（1）由已知，得x＞0，f′(x)＝
a+
1
a
x−
1
x2−1＝−
x2−(a+
1
a)x+1
x2=-
(x−a)(x−
1
a)
x2．
由f′（x）=0，得x1＝
1
a，x2＝a．因为a＞1，所以0＜
1
a＜1，且a＞
1
a．
所以在区间（0，
1
a）上，f′（x）＜0；在区间（
1
a，1）上，f′（x）＞0．
故f（x）在（0，
1
a）上单调递减，在（
1
a，1）上单调递增．
证明：（2）由题意可得，当a∈[3，+∞）时，f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）．
即
a+
1
a
x1−
1
x12−1=
a+
1
a
x2−
1
x22−1，所以a+
1
a=
1
x1+
1
x2＝
x1+x2
x1x2，a∈[3，+∞）．
因为x1，x2＞0，且x1≠x2，所以x1x
a+
1
a
x−
1
x2−1＝−
x2−(a+
1
a)x+1
x2=-
(x−a)(x−
1
a)
x2．
由f′（x）=0，得x1＝
1
a，x2＝a．因为a＞1，所以0＜
1
a＜1，且a＞
1
a．
所以在区间（0，
1
a）上，f′（x）＜0；在区间（
1
a，1）上，f′（x）＞0．
故f（x）在（0，
1
a）上单调递减，在（
1
a，1）上单调递增．
证明：（2）由题意可得，当a∈[3，+∞）时，f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）．
即
a+
1
a
x1−
1
x12−1=
a+
1
a
x2−
1
x22−1，所以a+
1
a=
1
x1+
1
x2＝
x1+x2
x1x2，a∈[3，+∞）．
因为x1，x2＞0，且x1≠x2，所以x1x
（2012•东城区二模）已知函数f（x）=（a+1a）lnx+1x-x（a＞1）．
（2013•湖州二模）已知函数f（x）=2ax+1x+（2-a）lnx（a∈R）．
已知函数f（x）=lnx+a/（x+1）,（a属于R）
已知函数f(x)=a/x+lnx-1(a是常数）
已知函数f（x）=x｜lnx-a｜
（2014•商丘二模）已知函数f（x）=lnx-x-ax，a∈R．
已知函数f(x)=lnx-（a/x）,g(x)=e^x(ax+1),a为常数
已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）
已知函数f（x）=a(x-1)²+lnx
（2012•枣庄二模）已知函数f(x)＝x−ax(a∈R)，g（x）=lnx．
（2012•泰安二模）已知函数f（x）=ax-lnx（a＞0)，g(x)＝8xx+2．