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已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间[−π3,π4]

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 11:48:43
已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间[−
π
3
π
4
]
由-
π
2+2kπ≤ωx≤
π
2+2kπ(k∈Z)得
-
π
2ω+
2kπ
ω≤x≤
π
2ω+
2kπ
ω(k∈Z).
∴f(x)的单调递增区间是[-
π
2ω+
2kπ
ω,
π
2ω+
2kπ
ω](k∈Z).
据题意,[-
π
3,
π
4]⊆[-
π
2ω+
2kπ
ω,
π
2ω+
2kπ
ω](k∈Z).
从而有


π
2ω≤−
π
3

π
2ω≥
π
4,又ω>0,
解得0<ω≤
3
2.
故ω的取值范围是(0,
3
2].