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(2014•重庆三模)已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π2.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:18:35
(2014•重庆三模)已知函数f(x)=
3
(1)函数f(x)=
3sinωx•cosωx-cos2ωx=

3
2sin2ωx-
1
2cos2ωx-
1
2=sin(2ωx-
π
6)-
1
2.
由f(x)的周期 T=

2ω=
π
2,
得ω=2.
∴f(x)的解析式:f(x)=sin(4x-
π
6)-
1
2.
(Ⅱ)f(x)=0,∴sin(4x-
π
6)=
1
2,
∵△ABC的三边是a,b,c,且边b所对的角x为f(x)=0的解,
∴4B-
π
6=
π
6,或4B-
π
6=

6,
解得B=
π
12或B=
π
4.