已知f(x)在x=a处的导数等于导函数f ’（x)在x=a处的函数值.若f(x)在R上可导,试问：函数y=f(-x)在x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:50:51

已知f(x)在x=a处的导数等于导函数f ’（x)在x=a处的函数值.若f(x)在R上可导,试问：函数y=f(-x)在x=a处的导数与y=f(x)在x=-a处的导数之间有何关系网上很多方法我都知道,我好奇的是为什么不能直接带进去根据导数的定义求,而这样算出来是相等,

我不知道你看到的方法是什么,我就是用定义做的.按照导数的定义,y=f(x)在x=-a处的导数 f'(-a)=lim[f(x)-f(-a)]/[x-(-a)]=lim[f(x)-f(-a)]/(x+a),(x趋于-a).而对函数y=f(-x)做变量代换u=-x,则转化为求y=f(u)在u=-a处的导数,和刚才一样,f'(-a)=lim[f(u)-f(-a)]/[u-(-a)]=lim[f(u)-f(-a)]/(u+a),(u趋于-a),把u=-x带回,f'(-a)=lim[f(-x)-f(-a)]/(-x+a),(x趋于a),两者不一样.
再问：我想问一下，不知道这是不是做题多少的关系，我没有用你想的而是用x+dx这种来做的，请问可以吗。。。。最后，请让我叫你一声高手，能把QQ给我吗
再答：你的意思是你用的导数定义式f'(a)=lim[f(a+Δx)-f(a)]/Δx做的吗，函数f(x)在x=a处导数的定义是Δx趋于0时f'(a)=lim[f(a+Δx)-f(a)]/Δx。若x趋于a时，Δx=x-a趋于0，把Δx=x-a代入到导数的定义式中，得lim[f(a+x-a)-f(a)]/(x-a)=lim[f(x)-f(a)]/(x-a)，这就是函数f(x)在x=a处导数的另一种表达式，两种表达式是等价的。不知道你是不是想问这个，希望对你有帮助。
再问：不是啊，先是第一个用我说的求以后得到f（-a)-f(-a-dx）/dx 第二个求导f（-a)-f(-a-dx)/dx,不是一样吗？我那里弄错了，而且答案是相反数为什么用你的方法我的不出来呢
再答：我自己算一次，第一个=f[(-(a+Δx))-f(-a)]/Δx，第二个=[f(-a+Δx)-f(-a)]/Δx，不一样吧。你的是怎么求出来的，如果不明白，可以把你的过程写出来，我看看为什么和我算的不一样。

已知f(x)在x=a处的导数等于导函数f ’（x)在x=a处的函数值.若f(x)在R上可导,试问：函数y=f(-x)在x 我们已知f(x)在x=a处的导数等于导函数f ’（x)在x=a处的函数值.若f(x)在R上可导,试问：函数y=f(-x) 设函数f(x)在R上处处可导,已知f(-x)在x=a处的导数为A,则f(x)在x=-a处的导数为. 若函数y=f(x)在x=a处的导数为A则limf(a+Δx)-f(a-Δx)/Δx为? 已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y 定义在R上的函数F(x),g(x)f(x)/g(x)=a^x且f(x)的导数g(x) 已知函数f x=x(x-a的绝对值)+2x-3,若函数f x在R上是增函数,求a的取值范围已知函数f(X)=(2X+a)^2,若f（x）在x=a处的导数值为20,则a=..,. 已知函数y=f(x)在x=x0处有连续导数,则x->x0时[f(x0-x)-f(x0+x)]/x的极限? 已知f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y) 已知奇函数f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数,且f（x）>0,试问函数y=|f(x)|在区间[a,b 已知函数y=f(x)在R上可导,满足xf'(x)>-f(x),若a>b,则