作业帮已知f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 03:36:58
已知f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
(1)求证f(xy)=f(x)+f(y)
(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2
(1)求证f(xy)=f(x)+f(y)
(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2
(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)-f(1)=0
令x=1,则且f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y) =>f(1/y)=-f(y)
则f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-f(1/y)=f(x)+f(y)
证毕.#
(2)∵f(2)=1
由(1)知：f(4)=f(2)+f(2)=2
由f(x)-f(1/(x-3))≤2
=>f(x*(x-3))≤f(4)
∵f(x)是定义在R+上的增函数
∴x*(x-3)≤4 ----①
x>0 ----②
1/(x-3)>0 ----③
①②③联立解得：3
令x=1,则且f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y) =>f(1/y)=-f(y)
则f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-f(1/y)=f(x)+f(y)
证毕.#
(2)∵f(2)=1
由(1)知：f(4)=f(2)+f(2)=2
由f(x)-f(1/(x-3))≤2
=>f(x*(x-3))≤f(4)
∵f(x)是定义在R+上的增函数
∴x*(x-3)≤4 ----①
x>0 ----②
1/(x-3)>0 ----③
①②③联立解得：3
已知f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
已知f(x)是定义R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x、y∈R+恒成立.
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已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f（2）=1/9,则不等式f(x)f(3x^
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不
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已知f(x)是定义在R上的函数,x>0时f(x)>0且f(x+y)=f(x)f(y) 求证f(x)在R上单调递减
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已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x
已知定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且x
已知函数f(x)是定义在R+上的函数,对于任意x,y属于R+,都有f(x)+f(y)=f(x*y),且当仅且x>1时,f