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已知奇函数f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数,且f(x)>0,试问函数y=|f(x)|在区间[a,b

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 10:21:24
已知奇函数f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数,且f(x)>0,试问函数y=|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数?证明你的结论
y=f(x)在区间[a,b]上是增函数
证明:
已知f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数
所以f(x)在区间[-b,-a]上有,f(-b)-f(-a)>0
因为f(x)是奇函数
所以-f(b)+f(a)>0
即在区间[a,b]内,f(a)-f(b)>0
所以f(x)在R上为减函数
因为f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上时,f(x)>0
所以f(x)在区间[a,b]内,f(x)0
所以[-f(a)]-[-f(b)]>0
即f(b)-f(a)>0
所以函数y=|f(x)|在区间[a,b]上是增函数
再问: 谢谢了,再请教一题: 讨论函数f(x)=x^2-2ax+3在(-2,2)内的单调性
再答: 函数f(x)的导函数F(x)=2x-2a=2(x-a) ①当 a>2时,-2