已知奇函数f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数,且f(x)>0,试问函数y=|f(x)|在区间[a,b
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 10:21:24
已知奇函数f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数,且f(x)>0,试问函数y=|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数?证明你的结论
y=f(x)在区间[a,b]上是增函数
证明:
已知f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数
所以f(x)在区间[-b,-a]上有,f(-b)-f(-a)>0
因为f(x)是奇函数
所以-f(b)+f(a)>0
即在区间[a,b]内,f(a)-f(b)>0
所以f(x)在R上为减函数
因为f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上时,f(x)>0
所以f(x)在区间[a,b]内,f(x)0
所以[-f(a)]-[-f(b)]>0
即f(b)-f(a)>0
所以函数y=|f(x)|在区间[a,b]上是增函数
再问: 谢谢了,再请教一题: 讨论函数f(x)=x^2-2ax+3在(-2,2)内的单调性
再答: 函数f(x)的导函数F(x)=2x-2a=2(x-a) ①当 a>2时,-2
证明:
已知f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数
所以f(x)在区间[-b,-a]上有,f(-b)-f(-a)>0
因为f(x)是奇函数
所以-f(b)+f(a)>0
即在区间[a,b]内,f(a)-f(b)>0
所以f(x)在R上为减函数
因为f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上时,f(x)>0
所以f(x)在区间[a,b]内,f(x)0
所以[-f(a)]-[-f(b)]>0
即f(b)-f(a)>0
所以函数y=|f(x)|在区间[a,b]上是增函数
再问: 谢谢了,再请教一题: 讨论函数f(x)=x^2-2ax+3在(-2,2)内的单调性
再答: 函数f(x)的导函数F(x)=2x-2a=2(x-a) ①当 a>2时,-2
已知奇函数f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数,且f(x)>0,试问函数y=|f(x)|在区间[a,b
已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)在区间(-b,-a)上仍是减函数.
已知f(x)是偶函数,它在区间[a,b]上是减函数(0<a<b),证明f(x)在区间[-b,-a]上是增函数
已知函数f(X)是区间【a,b】上单调函数,且f(a)乘以f(b)小于0,则方程f(x)=0,则在区间【a,b】上
已知a,b∈R且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数.
设函数f(x)在区间(a,b)内二阶可导,且f''(x)≥0
函数y=f(X)的图像在区间[a,b]上是连续不断的,且f(a)*f(b)
已知函数f(X)在区间【a,b】上单调递增,且f(a)乘以f(b)小于0,则方程f(x)=0,则在区间【a,b】上有
已知函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续且非常数函数,在开区间(a,b)内可导
已知f(x)在偶函数,它在区间[a,b]上是减函数(0<a<b),试证f(x)在[-b,-a]上是增函数
已知函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,且f(a)
奇函数f(x)在区间[a,b]上是减函数且有最小值m,那么f(x)在[-b,-a]上是( )