作业帮（2012•东城区一模）已知函数f(x)＝12x2+2ex−3e2lnx−b在（x0，0）处的切线斜率为零．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 09:27:34
（2012•东城区一模）已知函数f(x)＝
x
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（Ⅰ）求导函数可得f′(x)＝x+2e−
3e2
x．…（2分）
由题意有f'（x0）=0，即x0+2e−
3e2
x0＝0，解得x0=e或x0=-3e（舍去）．…（4分）
∴f（e）=0即
1
2e2+2e2−3e2lne−b＝0，解得b＝−
1
2e2． …（5分）
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f(x)＝
1
2x2+2ex−3e2lnx+
e2
2(x＞0)，
f'（x）=x+2e−
3e2
x＝
(x−e)(x+3e)
x(x＞0)．
在区间（0，e）上，有f'（x）＜0；在区间（e，+∞）上，有f'（x）＞0．
故f（x）在（0，e）单调递减，在（e，+∞）单调递增，
于是函数f（x）在（0，+∞）上的最小值是f（e）=0． …（9分）
故当x＞0时，有f（x）≥0恒成立． …（10分）
（Ⅲ）F(x)＝f′(x)+
a
x＝x+
a−3e2
x+2e（x＞0）．
当a＞3e2时，则F(x)＝x+
a−3e2
x+2e≥2
a−3e2+2e，当且仅当x＝
a−3e2时等号成立，
故F（x）的最小值m＝2
3e2
x．…（2分）
由题意有f'（x0）=0，即x0+2e−
3e2
x0＝0，解得x0=e或x0=-3e（舍去）．…（4分）
∴f（e）=0即
1
2e2+2e2−3e2lne−b＝0，解得b＝−
1
2e2． …（5分）
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f(x)＝
1
2x2+2ex−3e2lnx+
e2
2(x＞0)，
f'（x）=x+2e−
3e2
x＝
(x−e)(x+3e)
x(x＞0)．
在区间（0，e）上，有f'（x）＜0；在区间（e，+∞）上，有f'（x）＞0．
故f（x）在（0，e）单调递减，在（e，+∞）单调递增，
于是函数f（x）在（0，+∞）上的最小值是f（e）=0． …（9分）
故当x＞0时，有f（x）≥0恒成立． …（10分）
（Ⅲ）F(x)＝f′(x)+
a
x＝x+
a−3e2
x+2e（x＞0）．
当a＞3e2时，则F(x)＝x+
a−3e2
x+2e≥2
a−3e2+2e，当且仅当x＝
a−3e2时等号成立，
故F（x）的最小值m＝2
（2012•东城区一模）已知函数f(x)＝12x2+2ex−3e2lnx−b在（x0，0）处的切线斜率为零．
已知函数f(x)=1/2x^2+2ex-3e^2lnx-b在(x0,0)处的切线斜率为零,若函数F(x)=f‘(x)+a
设函数f(X)=2x+sinx-根号3cosx,已知函数f(x)的图像在M(x0,f(x0))处的切线斜率为2
若函数f(x)在x0处的切线的斜率为k,则极限lim[f(x0-2△x)-f(x0）]/△x=____________(
已知函数f（x）,(x属于R）上任一点（x0,f（x0))处的切线斜率为k=（x0-2）*（x0-3)^2,则该函数的单
已知函数f(x)=3x+sinx-2cosx的图像在点A(x0,f(x0))处的切线斜率为3,则tanx0的值
已知fx=x^2(x-t)的图像与x轴交于A,B俩点,t>0,设函数y=f（x）在点p（x0,y0）处的切线的斜率为k,
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在任意一点（x0,f（x0））处的切线的斜率k=(x0-2)(x0+1).
已知函数f（x）＝x/2－sinx/4－√3cosx/4的图像在点A（x0,f（x））处的切线斜率为
已知函数f（x）＝x/2－sinx/4－√3cosx/4的图像在点A（x0,f（x）处的切线斜率为1/2,则tan2x0
（2013•广元二模）已知函数f（x）=13x3−x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2．
已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．