作业帮 > 数学 > 作业

(2009•安徽)已知函数f(x)在R上满足f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:34:40
(2009•安徽)已知函数f(x)在R上满足f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是(  )
A. x-y-2=0
B. x-y=0
C. 3x+y-2=0
D. 3x-y-2=0
∵f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1
∴f′(1+x)=-2f′(1-x)-2x+3
∴f′(1)=-2f′(1)+3
∴f′(1)=1
f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1
∴f(1)=2f(1)+1
∴f(1)=-1
∴切线方程为:y+1=x-1即x-y-2=0
故选A