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已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0; (1)求f(0) (2)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 18:41:09
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0; (1)求f(0) (2)证明f(x)是一个奇函数 (3)证明函数f(x)的单调性 写过程
1、令x=y=0 得f(0)=f(0)+f(0)=2f(0) 所以f(0)=0
2、令x=x ,y=-x
因为f(x+y)=f(x)+f(y)
所以f(0)=f(x)+f(-x)
因为f(0)=0
所以f(x)+f(-x)=0 即f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数
3、设x10
所以f (x2-x1)