作业帮已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx) 求f(x)最小正周期及单调区间 x属于[0,π/2]时,函数的值域
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 19:32:55
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx) 求f(x)最小正周期及单调区间 x属于[0,π/2]时,函数的值域
f(x)=2cosx(sinx+cosx)
=2cosxsinx + 2cos²x
=sin2x +cos2x + 1
=√2sin（2x + π/4）+ 1
所以最小正周期为π,在区间[-3π/8+kπ,π/8+kπ]（k属于Z）上单调递增,在[π/8+kπ,5π/8+kπ]上单调递减.
x属于[0,π/2]时,值域为[0,√2 + 1]
如果有疑问的话,欢迎讨论.
再问： 第2问完美过程
再答： x属于[0,π/2]时，2x属于[0,π]， 所以2x + π/4属于[π/4,5π/4]， 所以sin（2x + π/4）属于[-√2/2,1]， 所以值域为[0,√2 + 1]
=2cosxsinx + 2cos²x
=sin2x +cos2x + 1
=√2sin（2x + π/4）+ 1
所以最小正周期为π,在区间[-3π/8+kπ,π/8+kπ]（k属于Z）上单调递增,在[π/8+kπ,5π/8+kπ]上单调递减.
x属于[0,π/2]时,值域为[0,√2 + 1]
如果有疑问的话,欢迎讨论.
再问： 第2问完美过程
再答： x属于[0,π/2]时，2x属于[0,π]， 所以2x + π/4属于[π/4,5π/4]， 所以sin（2x + π/4）属于[-√2/2,1]， 所以值域为[0,√2 + 1]
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx) 求f(x)最小正周期及单调区间 x属于[0,π/2]时,函数的值域
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已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos²x/2-1 求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间
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已知；函数f(x)=根号2（sinx-cosx),求函数f(x)的最小正周期和值域
已知;函数f(x)=根号2(sinx-cosx),求函数f(x)的最小正周期和值域
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已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1.（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)在区间
已知函数f(x)=2sinx(sinx+√3cosx)-1,求函数的最小正 周期 2求函数的单调递增区间
已知函数f(x)=根号2(sinx-cosx),求最小正周期和值域,