已知函数f[x]=log2[sinx+cosx]、求定义域值域、判断周期性、最小正周期、求单调递减区间

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 19:26:41

已知函数f[x]=log2[sinx+cosx]、求定义域值域、判断周期性、最小正周期、求单调递减区间
急啊、数学达人快啊、在线等

sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
又sinx+cosx>0
所以 sinx+cosx∈(0,√2]
所以 y∈（-∞,1/2]
是周期函数,最小正周期T=2π/1=2π
是复合函数的单调性,
t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)>0
y=log2(t)是增函数,
所以,要求所给函数的减区间,即求t的减区间,（保证t>0）
所以 2kπ+π/2≤x+π/4
再问： sinx+cosx=√2sin(x+π/4) 又sinx+cosx>0 所以 sinx+cosx∈(0,√2] 所以 y∈（-∞，1/2] 有点没看明白、定义域是什么？
再答：晕，忘了求了 sinx+cosx>0 所以 √2sin(x+π/4)>0 所以 2kπ

已知函数f[x]=log2[sinx+cosx]、求定义域值域、判断周期性、最小正周期、求单调递减区间已知函数f[x]=log2[sinx+cosx]、求定义域值域、判断周期性、最小正周期、求单调递减区间已知函数f(x)=log2√(1+sinx)+log2√(1-sinx) 求定义域,值域,单调区间,奇偶性,最小正周期已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx) 求f(x)最小正周期及单调区间 x属于[0,π/2]时,函数的值域已知函数f(x)=log2|sinx|(1)求定义域（2）判断其周期性,若是周期函数,求出最小周期三角函数求过程,急设函数f(x)=2cosx(sinx-cosx),求最小正周期与单调递减区间求函数y=(sinx)^4+(cosx)^4的值域,最小正周期及单调区间已知函数f(x)=2cosx/2(sinx/2+cosx/2)+4,x属于R求函数f(x)的最小正周期和单调增区间已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2-2cos^2x 1.求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间 2.当x∈[ 已知函数f(x)=2sinx(sinx+√3cosx)-1,求函数的最小正周期 2求函数的单调递增区间已知函数f(x)=根号2(sinx-cosx),求最小正周期和值域, 已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2倍根号3cos^2x,x属于R.1,求函数的最小正周期及其单调递减区间.