已知函数f(x)=sin2x+acosx-1/2a-3/2,x∈R,若f(x)的最大值为1,求实数a的范围.第一个sin

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:06:49

已知函数f(x)=sin2x+acosx-1/2a-3/2,x∈R,若f(x)的最大值为1,求实数a的范围.第一个sin2x是sinx的二次方.

令t=cosx,(-1≤t≤1),则有
f(t)=-t²+at-a/2-1/2,即为开口向下的抛物线,其对称轴为t=a/2.于是可作如下分类讨论：
①若对称轴在区间[-1,1]之间（含边界）,即a/2∈[-1,1],a∈[-2,2]；此时函数最大值为
f(a/2)=a²/4-a/2-1/2=1,得,a=1-√7或1+√7（舍）.
②若对称轴在区间[-1,1]右侧（不含边界）,即a/2∈(1,+∞),a∈(2,+∞)；此时函数最大值为
f(1)=a/2-3/2=1,得,a=5.
③若对称轴在区间[-1,1]左侧（不含边界）,即a/2∈(-∞,-1),a∈(-∞,-2)；此时函数最大值为
f(-1)=-3a/2-3/2=1,得,a=-5/3(舍).
综上,知a值为1-√7或5.

已知函数f(x)=sin2x+acosx-1/2a-3/2,x∈R,若f(x)的最大值为1,求实数a的范围.第一个sin 已知函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+sin^2x(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值. 已知函数f(x)=sin^2x+acosx+5a/8-3/2,a∈R.当a=1,求函数f(x)的最大值已知函数f（X）=sin⒉x+acosx+5/8a-3/2,在0≤x≤π/2上的最大值为1,求实数a的值已知函数f(x)=lg[(a2-1)X^2+(a+1)X+1],若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围已知函数f（x）=sin²x+acosx+5/8a-3/2,a∈R当a=1时求函数f（x）的最大值已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+(sinx)^2(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+(sinx)^2(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值. 已知函数f(x)=a-2/(2^x+1),(a∈R).若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=lg[a(a+1)x^2-(3a+1)x+3]的值域为R,求实数a的取值范围函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2的最小值为g(a),a∈R