作业帮已知函数f(x)＝3sin(ωx+2π3)−cos(ωx+2π3)（ω＞0）的最小正周期为π．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/23 20:48:19
已知函数f(x)＝
sin(ωx+
)−cos(ωx+
)
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
（1）因为f(x)＝
3sin(ωx+
2π
3)−cos(ωx+
2π
3)
=2[
3
2sin(ωx+
2π
3)−
1
2cos(ωx+
2π
3)]
=2sin(ωx+
2π
3−
π
6)=2cosωx．
所以函数的最小正周期为：π，∴
2π
ω＝π，ω=2．
（2）由（1）知f（x）=2cos2x，故g(x)＝f(x−
π
6)＝2cos[2(x−
π
6)]＝2cos(2x−
π
3)．
由2kπ≤2x−
π
3≤2kπ+π (k∈Z)，解得kπ+
π
6≤x≤kπ+
2π
3 (k∈Z)，
即函数g（x）的单调递减区间为[kπ+
π
6，kπ+
2π
3](k∈Z)．
3sin(ωx+
2π
3)−cos(ωx+
2π
3)
=2[
3
2sin(ωx+
2π
3)−
1
2cos(ωx+
2π
3)]
=2sin(ωx+
2π
3−
π
6)=2cosωx．
所以函数的最小正周期为：π，∴
2π
ω＝π，ω=2．
（2）由（1）知f（x）=2cos2x，故g(x)＝f(x−
π
6)＝2cos[2(x−
π
6)]＝2cos(2x−
π
3)．
由2kπ≤2x−
π
3≤2kπ+π (k∈Z)，解得kπ+
π
6≤x≤kπ+
2π
3 (k∈Z)，
即函数g（x）的单调递减区间为[kπ+
π
6，kπ+
2π
3](k∈Z)．
已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12(ω＞0)的最小正周期为4π．
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=π2．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．
（2010•江西模拟）已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12，（ω＞0）的最小正周期为4π．
已知函数f(x)＝3sin(ωx+2π3)−cos(ωx+2π3)（ω＞0）的最小正周期为π．
（2012•德阳三模）已知函数f(x)=2sinωx(cosωx-3sinωx)+3(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．
（2013•淄博二模）已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx−12(ω＞0)，其最小正周期为π2．
已知函数f（x）=sinωxsin（ωx+π/3）+cos^2ωx（x＞0）的最小正周期为π（1）求ω的值（2）求函数f
（2009•孝感模拟）已知函数f(x)＝12−(3sinωx+cosωx)•cosωx(ω＞0)的最小正周期为4π
已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12，（ω>0）的最小正周期为4π．