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如图,已知在RT△ABC中,角ACB=90°,D是边AB上的中点,DE平分角CDB,且DE=AC,求证CE=AD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 19:57:41
如图,已知在RT△ABC中,角ACB=90°,D是边AB上的中点,DE平分角CDB,且DE=AC,求证CE=AD
证明:
∵∠ACB=90,D是AB的中点
∴CD=AD=BD (直角三角形中线特性)
∴∠ACD=∠A
∴∠CDB=∠ACD+∠A=2∠A
∵DE平分∠CDB
∴∠BDE=∠CDB/2=∠A
∴DE∥AC
∵DE=AC
∴平行四边形ACED (对边平行且相等)
∴CE=AD