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如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的中点,DE平分∠CDB,且DE=AC.(1)求证:CE=AD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:37:58
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的中点,DE平分∠CDB,且DE=AC.(1)求证:CE=AD
(2)如果AC=BC,求证:四边形BECD是正方形
证明:
∵∠ACB=90,D是AB的中点
∴CD=AD=BD (直角三角形中线特性)
∴∠ACD=∠A
∴∠CDB=∠ACD+∠A=2∠A
∵DE平分∠CDB
∴∠BDE=∠CDB/2=∠A
∴DE∥AC
∵DE=AC
∴平行四边形ACED (对边平行且相等)
∴CE=AD