已知方程y^2-6ysin@-2x-9cos^2@+8cos@+9=0.求证,@为何值时,该抛物线在直线X=14上截得的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 13:32:52

已知方程y^2-6ysin@-2x-9cos^2@+8cos@+9=0.求证,@为何值时,该抛物线在直线X=14上截得的弦最长

y^2-6ysinθ-2x-9cos^2θ+8cosθ+9=0
x=14时,
y^2-6ysinθ+9(1-cos²θ)+8cosθ-28=0
(y-3sinθ)²+8cosθ-28=0
(y-3sinθ)²=28-8cosθ
∴y=3sinθ±2√(7-2cosθ)
为直线X=14与抛物线交点的纵坐标
∴抛物线在直线X=14上截得的弦长为
|MN|=4√(7-2cosθ),
∴cosθ=-1时,θ=2kπ+π时,
|MN|取得θ最大值12

已知方程y^2-6ysin@-2x-9cos^2@+8cos@+9=0.求证,@为何值时,该抛物线在直线X=14上截得的直线x·sinθ+ y·cosθ + 1 = 0 与直线 x·cosθ - ysinθ + 2 = 0的位置关系直线x·sinα + y·cosα + 1 = 0 与 x·cosα - ysinα + 2 = 0 直线的位置关系是已知圆方程为y^2-6ysinθ+x^2-8xcosθ+7cosθ^2+8=0 已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为根号15,求标准方程文科数学抛物线方程已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为根号15,求抛物线的方程已知圆M:(x+cosθ)^2+(y-sinθ)^2=1,直线l:xcosθ-ysinθ+k=0,则下面四个命题: 已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x+1被抛物线截得的弦长为15，求抛物线的标准方程．已知直线y=x+m和抛物线y=2x² 当m为何值时,直线被抛物线所截得的线段长度为2 已知抛物线的焦点在直线l：x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程．已知tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(x+y)=cos(x+y). 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线2x-y+1=0截得的弦长为根号15,求此抛物线的方程