已知14（a²＋b²＋c²）＝（a＋2b＋3c）²求证a∶b∶c＝1∶2∶3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:46:29

爱辉铭：
证明：
14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²
14a²+14b²+14c²=[(a+2b)+3c]²
14a²+14b²+14c²=(a+2b)²+6c(a+2b)+9c²
14a²+14b²+14c²=a²+4ab+4b²+6ac+12bc+9c²
14a²-a²+14b²-4b²+14c²-9c²-4ab-6ac-12bc=0
13a²+10b²+5c²-4ab-6ac-12bc=0
(4a²-4ab+b²)+(9a²-6ac+c²)+(9b²-12bc+4c²)=0
(2a-b)²+(3a-c)²+(3b-2c)²=0
且(2a-b)²≥0,(3a-c)²≥0,(3b-2c)²≥0
∴2a-b=0,3a-c=0,3b-2c=0
解得：2a=b,3a=c,3b=2c
∴a：b：c=1：2：3
再问：为什么不能将a:b:c=1:2:3化成a:2a:3a然后代入等式用反推法证明
再答：这个应该可以的不过初中的方法一般都不用反推法适宜一步一步推导证明不过，你这样做就是将要求证的，变为已知条件了！

已知14（a²＋b²＋c²）＝（a＋2b＋3c）²求证a∶b∶c＝1∶2∶3 已知14（a²+b²+c²）=（a +2b+3c)²求ac/(3b/2)&sup 已知a＋b＋c＝0,a²＋b²＋c²＝4. 已知a+b=-2,ab =-3,求a(a²-b²）－a（a²＋b²)² 麻烦解几道题3（a＋b）²－27c² a²（a－b）＋b²（b－a）（5m&s a＋2b＋3c＝12,且a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac,求a²＋b² 一道初中分解因式的题已知a,b,c为整数,且有a²＋c²＝20,b²＋c²＝25 已知：a,b,c>0 (1)求证:a²+b²≥a²b+ab² (2)若a+b+c 已知Rt△ABC中,∠c等于90°,求证a²＋b²=c² 已知a²+b²+c²-2a+4b+14-6c=0,求（a+b+c）²的值. 已知a²＋b²＝5,ab＝－3,则代数式4a²－4b²＋3ab－2a² △ABC中,若c²=4a²,b²=3a².求证：∠A：∠B：∠C=1：2：3