已知a＋b＋c＝0,a²＋b²＋c²＝4.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:12:01

已知a＋b＋c＝0,a²＋b²＋c²＝4.
求a的四次方＋b的四次方＋c的四次方的值.
今天要用的,晚上我会结束.

由 (a＋b＋c)＾2
＝a＾2＋b＾2＋c＾2＋2ab＋2bc＋2ac
＝0
得 ab＋bc＋ac
＝－(a＾2＋b＾2＋c＾2)/2
＝－2
同样由
(a＾2＋b＾2＋c＾2)＾2
＝a＾4＋b＾4＋c＾4＋2〔(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2〕
＝16……………①
又因为a＋b＋c＝0,所以
(ab＋bc＋ac)＾2
＝(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2＋2abc(a＋b＋c)
＝(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2
＝4
即 (ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2＝4……………②
把②式代入①式得到
a＾4＋b＾4＋c＾4＋2〔(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2〕
＝a＾4＋b＾4＋c＾4＋2*4
＝16
所以,a＾4＋b＾4＋c＾4＝8

已知a＋b＋c＝0,a²＋b²＋c²＝4. 一道初中分解因式的题已知a,b,c为整数,且有a²＋c²＝20,b²＋c²＝25 若a＞b＞c,证明：a²b＋b²c＋c²a＞ab²＋bc²＋ca&su 已知14（a²＋b²＋c²）＝（a＋2b＋3c）²求证a∶b∶c＝1∶2∶3 一道初中代数题..时间紧迫我懒得做了..已知代数式A ＝a²＋b²-c² B＝-4a&su 若a²+b²+c²＝10,则代数式(a-b)²+(b-c)²+（c-a)&sup △abc是△ABC的三边,那（a²＋b²－c²)－4a²b²的值＜0 已知Rt△ABC中,∠c等于90°,求证a²＋b²=c² 已知a²＋b²＝5,ab＝－3,则代数式4a²－4b²＋3ab－2a² a＋2b＋3c＝12,且a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac,求a²＋b² （a²＋b²）²－4a²b²化简已知ABC为实数,a²＋b²＋c²＝1,则ab+bc+ca的最大值为?最小值?