作业帮设A、B是n阶矩阵,且I+AB可逆,求证I+BA也可逆,且 （I+BA）^1=I-B（I+AB）^1A.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 14:45:58
设A、B是n阶矩阵,且I+AB可逆,求证I+BA也可逆,且 （I+BA）^1=I-B（I+AB）^1A.
因为I+AB可逆
所以(I+AB)(I+AB)^(-1)=I
(I+AB)^(-1)+AB(I+AB)^(-1)=I
B(I+AB)^(-1)+BAB(I+AB)^(-1)=B
(I+BA)[B(I+AB)^(-1)]=B
(I+BA)[B(I+AB)^(-1)]A=BA
(I+BA)[B(I+AB)^(-1)A]+I=BA+I
(I+BA)[I-B(I+AB)^(-1)A]=I
所以I+BA也可逆,且(I+AB)^(-1)=I-B(I+AB)^(-1)A
所以(I+AB)(I+AB)^(-1)=I
(I+AB)^(-1)+AB(I+AB)^(-1)=I
B(I+AB)^(-1)+BAB(I+AB)^(-1)=B
(I+BA)[B(I+AB)^(-1)]=B
(I+BA)[B(I+AB)^(-1)]A=BA
(I+BA)[B(I+AB)^(-1)A]+I=BA+I
(I+BA)[I-B(I+AB)^(-1)A]=I
所以I+BA也可逆,且(I+AB)^(-1)=I-B(I+AB)^(-1)A
设A、B是n阶矩阵,且I+AB可逆,求证I+BA也可逆,且 （I+BA）^1=I-B（I+AB）^1A.
若A,B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求I+BA也可逆
一道线性代数题目若A和B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求证I+BA也可逆,且（I+BA)的逆=I-B*(I+AB)的逆*A
证明：A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆
设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆
线性代数问题,如下设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若矩阵I-AB可逆,求证,矩阵I-BA也可逆,并求其逆矩阵.我
设A,B为n阶单位方阵,I为n阶单位方阵,B及I+AB可逆,证明I+BA也可逆
设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆 证明A-B的逆 可逆
设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似.
线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)(
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
下列命题正确的是A如果AB=I,则A可逆且A^-1=B,如果矩阵A,B均为n阶可逆,则A+B必可逆,