已知三角形ABC,角BAC=90度,AB=AC,若D、E在BC边上,角DAE=45度,探索BD、DE、EC之间的关系,并
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 04:49:48
已知三角形ABC,角BAC=90度,AB=AC,若D、E在BC边上,角DAE=45度,探索BD、DE、EC之间的关系,并说明理由
BD²+EC²=DE²
证明:
方法1:如图1,将△ABD绕点A逆时针旋转90°,得到△ACF,连结EF
则△ACF≌△ABD,∴CF=BD,AF=AD,∠CAF=∠BAD,∠ACF=∠B=45°
∴∠ECF=90°,∴CF²+EC²=EF²,BD²+EC²=EF²
∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠BAD+∠CAE=45°
又∵∠CAF=∠BAD,∠EAF=∠CAF+∠CAE
∴∠EAF=45°,∴∠EAF=∠DAE
又∵AF=AD,AE=AE
∴△EAF≌△DAE(SAS),∴EF=DE
∴BD²+EC²=DE²
方法2:如图2,以A为顶点引射线AF,使∠FAD=∠BAD,且AF=AB,连结DF、EF
则有△ADF≌△ADB,∴DF=BD,∠DAF=∠BAD,∠ADF=∠ADB
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴AF=AC
又∵∠DAE=45°,∴∠BAD+∠CAE=45°,∴∠CAE=45°-∠BAD
而∠FAE=∠DAE-∠DAF=45°-∠DAF=45°-∠BAD,∴∠CAE=∠FAE
∴△CAE≌△FAE,∴EC=EF,∠AEC=∠AEF
又∵∠EDF+∠DEF=(∠ADF-∠ADC)+(∠AEF-∠AEB)
=(∠ADB-∠ADC)+(∠AEC-∠AEB)
∠ADB=∠DAE+∠AEB=45°+∠AEB,∠AEC=∠DAE+∠ADC=45°+∠ADC
∴∠EDF+∠DEF=90°,∴∠DFE=90°
∴DF²+EF²=DE²
∴BD²+EC²=DE²
证明:
方法1:如图1,将△ABD绕点A逆时针旋转90°,得到△ACF,连结EF
则△ACF≌△ABD,∴CF=BD,AF=AD,∠CAF=∠BAD,∠ACF=∠B=45°
∴∠ECF=90°,∴CF²+EC²=EF²,BD²+EC²=EF²
∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠BAD+∠CAE=45°
又∵∠CAF=∠BAD,∠EAF=∠CAF+∠CAE
∴∠EAF=45°,∴∠EAF=∠DAE
又∵AF=AD,AE=AE
∴△EAF≌△DAE(SAS),∴EF=DE
∴BD²+EC²=DE²
方法2:如图2,以A为顶点引射线AF,使∠FAD=∠BAD,且AF=AB,连结DF、EF
则有△ADF≌△ADB,∴DF=BD,∠DAF=∠BAD,∠ADF=∠ADB
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴AF=AC
又∵∠DAE=45°,∴∠BAD+∠CAE=45°,∴∠CAE=45°-∠BAD
而∠FAE=∠DAE-∠DAF=45°-∠DAF=45°-∠BAD,∴∠CAE=∠FAE
∴△CAE≌△FAE,∴EC=EF,∠AEC=∠AEF
又∵∠EDF+∠DEF=(∠ADF-∠ADC)+(∠AEF-∠AEB)
=(∠ADB-∠ADC)+(∠AEC-∠AEB)
∠ADB=∠DAE+∠AEB=45°+∠AEB,∠AEC=∠DAE+∠ADC=45°+∠ADC
∴∠EDF+∠DEF=90°,∴∠DFE=90°
∴DF²+EF²=DE²
∴BD²+EC²=DE²
已知三角形ABC,角BAC=90度,AB=AC,若D、E在BC边上,角DAE=45度,探索BD、DE、EC之间的关系,并
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E是BC边上两点且∠DAE=45°,探究线段BD,CE,DE之间的
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E是BC上两点,且∠DAE=45°,求证:以BD、DE和EC为边可以构成
如图,在等腰Rt三角形ABc,AB=Ac,角BAc=90度,D,E为Bc上两点,角DAE=45度,求证:以BD,cE,D
在Rt三角形ABC中,角BAC等于90度, D,E是BC上的两点,BE=AB,DC=AC,证角DAE的度数
相似三角形!急!已知在三角形abc中,ab小于ac,d,e的分别为ab,ac边上的点,且bd=ec,延长de交bc延长线
已知,如图,在三角形abc中,ab=ac,角bac=90度,点d、e在边bc上,且角dae=45度,将三角形Ade沿直线
在RT三角形ABC中角BAC=90度,点D,E在BC上且BE=AB,CD=AC求角DAE度数.
在RT三角形ABC中角BAC=90度,点D,E在BC上且BE=AB,CD=AC求角DAE
在三角形ABC中,角BAC=110度,AB、AC的垂直平分线交BC于D、E,则角DAE=---?
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上一点,EC=BD,AF垂直于DE于F,那么三角形ABD全
三角形ABC的两边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E.且角BAC+角DAE=150度,求角BAC的度数