作业帮初三的几何证明,那位帮忙证明下,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 18:48:38
初三的几何证明,那位帮忙证明下,
这道题还挺麻烦的,我先写个大意.
基本的想法是固定A,B,在C点运动时求P点的轨迹(给定APC形状).
实际上轨迹会是一段圆弧,求A到圆弧的距离的取值范围即可.
(1)设D为AB中点,连DP.作为中位线有DP = AC/2 = 3/2.P在以D为圆心3/2为半径的圆周上.
又∠PDB = α是一个锐角,P点的轨迹为左上四分之一圆弧.
远端AD+DP = 7/2,近端√(AD²+DP²) = 5/2,结果(5/2,7/2).
对于(2)(3)问同样作图:在C关于AB的同侧取点O,使△BOA ∽ △BPC.
可以证明△BPO ∽ △BCA,于是OP = AC·BP/BC = 3k,P在以O为圆心3k为半径的圆周上.
∠POB = α是一个锐角,P点轨迹为OB至OB逆时针转90°之间的四分之一圆弧.
(2)AO = 2√2,OP = 3√2/2,圆弧远端与A,O共线,AO+OP = 7√2/2.
近端AO⊥OP,√(AO²+OP²) = 5√2/2,两端都不能取到,结果(5√2/2,7√2/2).
(3)若1/2 < k < √2/2,∠BOA是一个钝角,AO延长线与圆弧相交,且交点不为端点.
AP可取得最大值,AO+OP = 7k,取最大值时成立∠BPC = 180°-α.
对其余的k,AP取不到最大值.
上面没有讨论P与A在BC同侧的情形,需要的话是完全类似的.
另外∠BPC = 2arcsin(1/(2k))完全由k决定,不过这不是代数式,所以还是用α.
基本的想法是固定A,B,在C点运动时求P点的轨迹(给定APC形状).
实际上轨迹会是一段圆弧,求A到圆弧的距离的取值范围即可.
(1)设D为AB中点,连DP.作为中位线有DP = AC/2 = 3/2.P在以D为圆心3/2为半径的圆周上.
又∠PDB = α是一个锐角,P点的轨迹为左上四分之一圆弧.
远端AD+DP = 7/2,近端√(AD²+DP²) = 5/2,结果(5/2,7/2).
对于(2)(3)问同样作图:在C关于AB的同侧取点O,使△BOA ∽ △BPC.
可以证明△BPO ∽ △BCA,于是OP = AC·BP/BC = 3k,P在以O为圆心3k为半径的圆周上.
∠POB = α是一个锐角,P点轨迹为OB至OB逆时针转90°之间的四分之一圆弧.
(2)AO = 2√2,OP = 3√2/2,圆弧远端与A,O共线,AO+OP = 7√2/2.
近端AO⊥OP,√(AO²+OP²) = 5√2/2,两端都不能取到,结果(5√2/2,7√2/2).
(3)若1/2 < k < √2/2,∠BOA是一个钝角,AO延长线与圆弧相交,且交点不为端点.
AP可取得最大值,AO+OP = 7k,取最大值时成立∠BPC = 180°-α.
对其余的k,AP取不到最大值.
上面没有讨论P与A在BC同侧的情形,需要的话是完全类似的.
另外∠BPC = 2arcsin(1/(2k))完全由k决定,不过这不是代数式,所以还是用α.