作业帮设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 12:25:32
设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构
是近世代数的题，有没有知道的，
是近世代数的题，有没有知道的，
⑴.看任意k∈K.k＝g＾-1hg,h∈H.H是子群,h^-1∈H.
从而k^-1＝（g＾-1hg）^-1＝g＾-1（h^-1）g∈K.①
又设：j＝g＾-1rg∈K,r∈H.kj＝（g＾-1hg）（g＾-1rg）＝g＾-1hjg
H是子群,hj∈H,从而kj∈K.②.从①②,K也是子群.
⑵.作H到K的映射f：h→f（h）＝g^-1hg.容易验证f是H到K的单全射,并且
f（h^-1）＝（f（h））^-1,f（hj）＝f（h）f（j）[h、j∈H]
[验证就留给楼主啦!]
∴f是H与K之间的一个（群）同构映射.即H与K是（群）同构的.
从而k^-1＝（g＾-1hg）^-1＝g＾-1（h^-1）g∈K.①
又设：j＝g＾-1rg∈K,r∈H.kj＝（g＾-1hg）（g＾-1rg）＝g＾-1hjg
H是子群,hj∈H,从而kj∈K.②.从①②,K也是子群.
⑵.作H到K的映射f：h→f（h）＝g^-1hg.容易验证f是H到K的单全射,并且
f（h^-1）＝（f（h））^-1,f（hj）＝f（h）f（j）[h、j∈H]
[验证就留给楼主啦!]
∴f是H与K之间的一个（群）同构映射.即H与K是（群）同构的.
设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构
设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群
设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1}
抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK
群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K .
群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群
证明群G的子集H是G的子群,当且仅当 h≠Φ,a,b∈H→a(b^-1)∈H
离散数学（子群）设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群.
设G是群,a是G中一个元素.令 H = { x∈G∣ax = xa }. 试证H是G的一个子群.急!
1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z
证明任一个群G不能是两个不等于G的子群的集合
证明：（H,.）和（K,.）是群（G,.）的两个r阶和s阶子群,且r和s互素,则 H∩K ={e}.