作业帮证明：（H,.）和（K,.）是群（G,.）的两个r阶和s阶子群,且r和s互素,则 H∩K ={e}.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 21:03:59
证明：（H,.）和（K,.）是群（G,.）的两个r阶和s阶子群,且r和s互素,则 H∩K ={e}.
首先,H∩K是H的子群,也是K的子群,e∈H∩K.
（证明：H,K是G的非空子群,所以e∈H且k∈K,所以e∈H∩K.
H∩K是H的子集,也是K的子集.
任取a,b∈H∩K,则a,b∈H且a,b∈K,因为H,K是G的子群,所以a(b逆)∈H且a(b逆)∈K,所以a(b逆)∈H∩K.
所以H∩K是H的子群,也是K的子群.）
其次,根据拉格朗日定理,子群H∩K的阶t是H的阶r的因子,也是K的阶s的因子,因为r,s互素,所以r,s的公因子是1,所以t=1.
所以H∩K={e}.
（证明：H,K是G的非空子群,所以e∈H且k∈K,所以e∈H∩K.
H∩K是H的子集,也是K的子集.
任取a,b∈H∩K,则a,b∈H且a,b∈K,因为H,K是G的子群,所以a(b逆)∈H且a(b逆)∈K,所以a(b逆)∈H∩K.
所以H∩K是H的子群,也是K的子群.）
其次,根据拉格朗日定理,子群H∩K的阶t是H的阶r的因子,也是K的阶s的因子,因为r,s互素,所以r,s的公因子是1,所以t=1.
所以H∩K={e}.
证明：（H,.）和（K,.）是群（G,.）的两个r阶和s阶子群,且r和s互素,则 H∩K ={e}.
群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K .
设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群
抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK
设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1}
试给出两个群H和K,使得H同构于K的一个真子群且K同构于H的一个真子群
离散数学（子群）设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群.
设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构
1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z
群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群
r、y、g、n、a和i、n、h、e、s、c、e和n、i、g、i、k、s和c、e、d、a、n、d能组成什么单词
由“a e h g c n”组成的单词是什么?中文是啥?还有e c k s a,s s c e h,p p r a e,