抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:11:28

抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK
则ψ为A到B的映射.
再证ψ为单射.
若
(h1)K = (h2)K (h1、 h2∈H) //-------------假设
则存在k1 、 k2∈K,使
h1k1 = h2k2
故由K

首先这个证明没有任何问题,看了你的提问和一楼的回答估计你们都没有搞懂A＝{h(H∩K) | 搞懂了你下面的提问就没有问题了.陪集的定义一楼没有搞清楚所以搞成“所谓的每个h(H∩K)都有不止一种表示方法（换句话说,如果h(H∩K)=h'(H∩K),那ψ(h(H∩K))不是既可以等于hK也可以等于h'K么?”下面帮你理一下一些概念：
由于H,K都是G的子群,所以它们的交也为G的子群,特别的为H的子群,所以我们可以考虑H关于H∩K的陪集（即等价类）,根据陪集的性质有h1(H∩K)=h2(H∩K)当且仅当存在s使得h1s^(-1)=h2;（关于这个性质一般的教科书上都有标准的关于陪集定义和证明,其实证明你这道题里面的单射就相当把教科书上证明陪集是对群的等价类划分是相通的）
所以要学会把思维提升一下别总是只盯着一个元素来看,这里一个等价类就相当一个元素.等价类的个数就等于你要证的不等式的左边；
一个左陪集h1(H∩K)表示的是h1和所有H∩K中的元素相乘得到的不同元素的集合；类似的所以就有了你下面的
“若
(h1)K = (h2)K (h1、 h2∈H) 则存在k1 、 k2∈K,使h1k1 = h2k2“
还有我发现你的逻辑有点混乱,说(h1)K = (h2)K是假设,能当条件用吗?
这里不是为了推出什么矛盾.
证明一个映射是单射,那就是证明如果这个映射的像一样,则我们可以推出它们的原像相同.
所以我们说若
(h1)K = (h2)K (h1、 h2∈H)这个是假设了像相同,而则存在k1 、 k2∈K,使h1k1 = h2k2这个是由陪集的定义得出来的.我们下面要证明原像相同,即要证明h1(H∩K)=h2(H∩K),根据陪集的性质即我们只要证明h1^(-1)h2∈H∩K即可.这个过程我不写了,因为你问题中已经写出来是对的,只是你有些定义没有搞清楚而已.

抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK 设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K . 设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1} 设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构证明：（H,.）和（K,.）是群（G,.）的两个r阶和s阶子群,且r和s互素,则 H∩K ={e}. 抽象代数证明题：设H是群G的一个非空子集,且H中每个元素的阶都有限.证明：H 离散数学（子群）设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群. 试给出两个群H和K,使得H同构于K的一个真子群且K同构于H的一个真子群证明群G的子集H是G的子群,当且仅当 h≠Φ,a,b∈H→a(b^-1)∈H 群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群设G是群,a是G中一个元素.令 H = { x∈G∣ax = xa }. 试证H是G的一个子群.急!