作业帮大学数学分析中的可导、连续问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 22:38:02
大学数学分析中的可导、连续问题
x*D（x）在0点是否可导?
构造函数：（1）仅在一个点可导,而在其他点间断
（2）仅在有限个点可导,而在其他点间断
注：真心求教,
x*D（x）在0点是否可导?
构造函数：（1）仅在一个点可导,而在其他点间断
（2）仅在有限个点可导,而在其他点间断
注：真心求教,
D(x)是一个处处不可导,处处不连续的函数.
设f(x)=xD（x）
由导数的定义知道
x趋于0,f'(0)=limD(x),故f(x)=xD（x）在x=0不可导.
设f(x)=x²D（x）,由D(x)的有界性知f(x)=x²D(x)仅在x=0可导.
当x0=0时 x趋于0,f'(0)=limxD(x)=0,f(x)=x²D（x）在x=0可导
当x0≠0时 由归结原理可得f(x)在x=x0处不连续,所以f(x)在x=x0处不可导.
（1）仅在一个点可导,而在其他点间断 f(x)=(x-a)²D(x)
（2）仅在有限个点可导,而在其他点间断 f(x)=(x-a1)²(x-a2)²…(x-an)²D(x)
设f(x)=xD（x）
由导数的定义知道
x趋于0,f'(0)=limD(x),故f(x)=xD（x）在x=0不可导.
设f(x)=x²D（x）,由D(x)的有界性知f(x)=x²D(x)仅在x=0可导.
当x0=0时 x趋于0,f'(0)=limxD(x)=0,f(x)=x²D（x）在x=0可导
当x0≠0时 由归结原理可得f(x)在x=x0处不连续,所以f(x)在x=x0处不可导.
（1）仅在一个点可导,而在其他点间断 f(x)=(x-a)²D(x)
（2）仅在有限个点可导,而在其他点间断 f(x)=(x-a1)²(x-a2)²…(x-an)²D(x)