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求过曲线x^(2/3)+y^(2/3)=4的点(立方根下3,1)的切线的方程式,貌似是用y-y0=f(x0)'(x-x0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 07:07:27
求过曲线x^(2/3)+y^(2/3)=4的点(立方根下3,1)的切线的方程式,貌似是用y-y0=f(x0)'(x-x0
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求过曲线x^(2/3)+y^(2/3)=4的点(3^(3/2),1)的切线的方程式,
【原题的点(3^(1/3),1)不在曲线上,故作了更改.】
为方便求导,把原方程改写为:x^(2/3)+y^(2/3)=8^(2/3),这是一条星形线,可写成参数形式:
x=8cos³t; y=8sin³t.
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(24sin²cost)/(-24cos²tsint)=-sint/cost=-(y/x)^(1/3)
当x=3^(3/2),y=1时,其导数k=-1/√3.=-√ 3/3
故切线方程为:y=-(√3/3)[x-3^(3/2)]+1=-(√3/3)x+4
再问: 的确貌似是错了,明天问问老师去