作业帮高数中函数可导与连续的问题!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 19:30:45
高数中函数可导与连续的问题!
f(x)在（a,b）上可导,那么它的导函数在（a,b）上连续吗?最好举个例子
回一楼,你这个函数在X=0处不连续,那它在这点肯定不可导,不符合我说的条件
f(x)在（a,b）上可导,那么它的导函数在（a,b）上连续吗?最好举个例子
回一楼,你这个函数在X=0处不连续,那它在这点肯定不可导,不符合我说的条件
这不一定（但是导函数要满足中介值性质,虽然不一定连续）.比如f(x)=(x^2) sin(1/x)在(-1,1)上可导,但是导数（稍微算一下）在0点不连续（第二类间断点,似乎是叫这个）.
回复问题补充：不好意思,我写漏了一点.补充定义f(0)=0.这样这个函数在0点连续而且可导（可以直接求极限证明）.可能是因为我们一般都把这个函数叫做(x^2)sin(1/x),所以我就忘了补充定义f(0)=0了.抱歉.
回复问题补充：不好意思,我写漏了一点.补充定义f(0)=0.这样这个函数在0点连续而且可导（可以直接求极限证明）.可能是因为我们一般都把这个函数叫做(x^2)sin(1/x),所以我就忘了补充定义f(0)=0了.抱歉.