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(3)f(x)是二次函数,且f(0)=-5 ,他的最大值为4.又对任意x∈R,有f(2x)=f(6-2x),则f(x)=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 01:07:06
(3)f(x)是二次函数,且f(0)=-5 ,他的最大值为4.又对任意x∈R,有f(2x)=f(6-2x),则f(x)=
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=5
c=5
(4ac-b^2)/4a=4
4ac-b^2=16a
4ac-16a=b^2
4a(c-4)=b^2
a=b^2/[4(c-4)]=b^2/4
4ax^2+2bx=a(6-2x)^2+b(6-2x)
4ax^2+2bx=4ax^2-24ax+36a+6b-2bx
2bx=-6b^2x+9b^2+6b-2bx
4bx=3b^2+6b
4x=3b+6
x=(3b+6)/4
b=-2
a=1
y=x^2-2x+5