已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x,求f
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:48:21
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x,求f(g(x))的解析式
设二次函数f(x)=ax²+bx+c
满足又f(0)=0那么c=0
即f(x)=ax²+bx
又f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b=f(x)+x+1=ax²+bx+x+1
消去相同项
2ax+a+b=x+1
即2a=1,a+b=1.解得a=1/2,b=1/2
f(x)=1/2x²+1/2x
g(x)=2f(-x)+x=2(1/2 *(-x)²+1/2* (-x))+x=x²-x+x=x²
f(g(x))=1/2 *(x²)²+1/2 *(x²)=x⁴/2 +x²/2
满足又f(0)=0那么c=0
即f(x)=ax²+bx
又f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b=f(x)+x+1=ax²+bx+x+1
消去相同项
2ax+a+b=x+1
即2a=1,a+b=1.解得a=1/2,b=1/2
f(x)=1/2x²+1/2x
g(x)=2f(-x)+x=2(1/2 *(-x)²+1/2* (-x))+x=x²-x+x=x²
f(g(x))=1/2 *(x²)²+1/2 *(x²)=x⁴/2 +x²/2
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x,求f
数学题在线解答 已知二次函数f〔x〕满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x属于R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性
已知二次函数f(x)满足:f(0)=0,且f(x+1)=f(x)=x+1,g(x)=2f(-x)+x,
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x),f[g(
已知二次函数f(x)满足:对于任意x∈R,f(x)≤f(1)=3且f(0)=2,求f(x)的表达式
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2X且f(0)=3求 f(x)的解析式 设g(x)=f(x+a),x∈【
已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意实数x都有f(x+2)+f(x)=0,且当x∈【0,1】时,f(x)=3x,求f
已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x=0时,f(x)
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x)函数表达式
已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时,f(x)小于0,f(1)=-