（理科）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:54:41

（理科）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0
（1）求内角B的大小；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

（1）利用正弦定理化简已知的等式得：sinBcosC+（2sinA+sinC）cosB=0，
整理得：sinBcosC+cosBsinC=-2sinAcosB，即sin（B+C）=sinA=-2sinAcosB，
∵A为三角形的内角，即sinA≠0，
∴cosB=-
1
2，又B为三角形的内角，
∴B=
2π
3；
（2）∵b=2，cosB=-
1
2，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：4=a²+c²+ac=（a+c）²-ac≥2ac-ac=ac，
（当且仅当a=c时取等号），
∴ac≤4，
∴S_△ABC=
1
2acsinB≤
1
2×4×

3
2=
3，
则△ABC面积的最大值为
3．

（理科）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足（c-2a）cosB+bcosC=0．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（2a-c）CosB=bCosC 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;求∠B; 已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC ＝（2a —c ）cosB. (1/2)在三角形ABC中,角A、角B、角C的对边分别为a、b、c,若bcosC=（2a-c）cosB （1）求角B的大在三角形ABC中,角A,B,C的对边长分别是a,b,c,若bcosC+(2a+c)cosB=0 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0.角B的值为（　　）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB．在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC（1）求角B的大小（2）