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在三角形ABC中,AD是角A的平分线,AD的垂直平分线EF交AD于点E,交BC的延长线于点F,试说明FD的平方=FB乘F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:14:47
在三角形ABC中,AD是角A的平分线,AD的垂直平分线EF交AD于点E,交BC的延长线于点F,试说明FD的平方=FB乘FC
EF与AB及AC的交点分别为N与M
连接DN与DM.
因为AD是∠CBA的平分线,MN是AB的垂直平分线.
所以四边形AMDN是平行四边形(菱形)
所以FD:FB=FM:FN且FD:FC=FN:FM
所以FD*FD:FB*FC=1
所以FD^2=FB*FC