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已知:如图,在△ABC中,AD是角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于点E,点F在AB上,且∠FBE=∠FEB,试说明:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:01:52
已知:如图,在△ABC中,AD是角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于点E,点F在AB上,且∠FBE=∠FEB,试说明:EF∥AC.
证明:∵BE⊥AD,
∴∠AEB=90°,
∴∠ABE+∠BAE=90°,∠AEF+∠BEF=90°,
∵∠FBE=∠FEB,
∴∠AEF=∠BAE,
∵AD是角平分线,
∴∠BAE=∠EAC,
∴∠AEF=∠EAC,
∴EF∥AC.