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E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点且EG=FH.求证AC┻BD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 23:08:13
E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点且EG=FH.求证AC┻BD.
连接EH、EF、FG、GH
因为H、G分别是AD、DC的中点,所以有中位线定理可以知道HG平行且等于1/2AC
同理 EF平行且等于1/2AC,HE平行且等于1/2BD,GF平行且等于1/2BD;
那么可以得到 HG平行且等于EF,HE平行且等于GF;
这样 四边形EFGH为平行四边形
又 EG=FH
则 四边形EFGH为矩形;
EH┻HG 由于 EH平行于BD,HG平行于AC
所以得到 AC┻BD