已知如图△ABC中∠ABC=45°H是高AD和BE的交点则BH和AC的大小关系如何?并说明理由

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:32:46

已知如图△ABC中∠ABC=45°H是高AD和BE的交点则BH和AC的大小关系如何?并说明理由
猜想：若∠ABC=135°其他条件不变则BH和AC的大小关系会发生什莫变化?画图说明

在三角形△BCE中,直线AD截BC,BE,CE,交点分别为D,H,A.
由梅尼劳斯（Menelaus)定理得：
(BD/DC)*(AC/AE)*(EH/BH)=1
AC/BH=(DC/BD).(AE/EH)
∵∠ABC=45°,AD⊥BC.
∴△ABD为等腰直角三角形.
则：BD=AD
∴AC/BH=(DC/AD).(AE/EH)
在△ADC与△AEH中,∠A为公共脚,∠AEB=∠ADC=90°
∴△ADC相似与△AEH,则有其对应边成比例.
AE/EH=AD/DC
∴AC/BH=(DC/AD).(AD/DC)=1
则 AC=BH
故：BH和AC的大小相等.
对于你的猜想,我的理解如下：∠ABC由45°由小变大到135°,其他条件不可能不变化.
只有说在BC,AC的大小不变的情况下,AB以B点为定点以逆时针的方向旋转90°
使∠ABC等于135°,此时明显有：
AC>BH.
证法二
在△BHD与△ADC中,∵∠ABC=45°,AD⊥BC
∴△ABD为等腰直角三角形
所以：BD=AD
∠ADB=∠ADC=90°
∠HBD=90°-∠C=∠DAC
所以△BHD全等于△ADC
故：BH=AC
证毕!

已知如图△ABC中∠ABC=45°H是高AD和BE的交点则BH和AC的大小关系如何?并说明理由全等三角形的题已知:如图,在△ABC中,∠ABC=45度,H是高AD和BE的交点,则BH和AC的大小关系如何?并说明理由三角形ABC中,∠ABC=45度,H是高AD和BE的交点,则BH和AC的大小关系如何?说明理由. 几何试题已知;三角形ABC中,角ABC=45度.H是高AD和BE的交点,求证;BH=AC ,BH垂直于AC 如图,在△ABC中,H是高AD和BE的交点,BH=AC,HD=CD.求∠ABC的度数. 如图,在△ABC中,高AD和BE所在的直线的交点是H,且BH=AC,求角ABC的度数如图,在△ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和BE的交点,求证:BH=AC [图片] 把∠A改成钝角画出（2）中的已知AD和BE是三角形ABC的高,H是AD与BE或是它们的延长线的交点,BH=AC,求角ABC的度数如图,AD、BE是钝角△ABC的高,AD和EB的延长线相交于H,且BH=AC,求∠ABC的度数图如图已知三角形ABC中角ABC=45度 AC=4 H是高AD和BE的交点则线段BH的长度为A.根号6B.4C.2 已知：如图（1）,在△ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和BE的交点. 在三角形ABC中,H是高AD和BE所在直线的交点,且BH=AC则角ABC的度数为