如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:32:42

（1）求证：∠DBE=∠DEB；
（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．

（1）证明：∵E是△ABC的内心，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，
∵∠CBD=∠CAD，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，
∴∠DBE=∠DEB；
（2）∵AD=8cm，DF：FA=1：3，
∴DF=2，
∵∠DBC=∠DAC，∠BAD=∠CAD，
∴∠DBC=∠BAD，
∵∠D=∠D，
∴△DBF∽△DAB，
∴DB：DA=DF：DB，
∵∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE，
∴DE=4．

如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．如图,已知E是三角形ABC的内心(即角平分线交点)角BAC的平分线交BC于点F,且与三角形ABC的外接圆相交于点D 如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，EF过点D且EF∥BC，分别交AB于点E交AC于点F，若AB 如图,已知△ABC中,E是内心,∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D,试求证DB=DC=DE 已知：如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D与△ABC的外接圆相交于点E.求证：EB=EC=EI 已知：如图,⊙O是△ABC的外接圆,点I为△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D,与⊙O相交于点E,延长AE到（2011•安徽模拟）已知：如图，在△ABC中，E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F．已知,如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF//BC交AD于点F 如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E. 如图I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，已知,如图△ABC中,I是内心,AI交BC于D,交△ABC的外接圆于点E,且∠B=60°,（1）△IEC是什么形状?