（2012•集美区一模）如图，⊙O的直径AB=10，PA与⊙O相切于点A，C是⊙O上的点，CM⊥OB于M，连接PC，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 03:13:25

（2012•集美区一模）如图，⊙O的直径AB=10，PA与⊙O相切于点A，C是⊙O上的点，CM⊥OB于M，连接PC，
（1）若M是OB的中点，求弧BC的长；
（2）若PO=5

（1）连接OC，
∵圆O直径AB=10，
∴半径OB=OA=OC=5，
又∵M为OB的中点，
∴OM=BM=2.5，
在Rt△OCM中，OC=5，OM=2.5，
∴OM=
1
2OC，
∴∠OCM=30°，
∴∠BOC=60°，又半径为5，
则弧BC的长l=
60π×5
180=
5π
3；
（2）证明：过C作CN⊥AP，交AP于点N，
∵PA为圆O的切线，
∴PA⊥OA，又CM⊥AB，
∴∠NAM=∠AMC=∠ANC=90°，
∴四边形AMCN为矩形，
在Rt△OCM中，OC=5，OM=3，
根据勾股定理得：CM=
OC2−OM2=4，
∴AM=CN=OA+OM=5+3=8，AN=CM=4，
在Rt△AOP中，OP=5
5，OA=5，
根据勾股定理得：AP=
OP2−OA2=10，
∴PN=PA-AN=10-4=6，
在Rt△PNC中，CN=8，PN=6，
根据勾股定理得：PC=
CN2+PN2=10，
∴PA=PC=10，
在△PAO和△PCO中，
∵

PA＝PC
PO＝PO
OA＝OC，
∴△PAO≌△PCO（SSS），
∴∠OCP=∠OAP=90°，
则PC为圆O的切线．

（2012•集美区一模）如图，⊙O的直径AB=10，PA与⊙O相切于点A，C是⊙O上的点，CM⊥OB于M，连接PC，如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．如图,AB是○O的直径,PA,PC与○O分别相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E, 如图AB是圆O的直径,PA PC分别与圆O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE垂直PO交PO的延长线于点E. 如图,AB是⊙O的直径,点C是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA垂直于圆O所在平面,PA=2AC,AD垂直于PC 如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．如图AB是圆O的直径,PA PC分别与圆O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE垂直PO交如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切与点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD. 如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作AE⊥PC，垂足为E．求证：AE⊥平面PBC． AB是圆O的直径,点P是AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD并延长交与圆O于点E 如图,PA切⊙O于A点,PO平行AC,BC是⊙O的直径.请问:直线PB是否与⊙O相切?并证明.