设函数f(x)＝1−a2x2+ax−lnx(a∈R)．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 05:32:20

设函数f(x)＝

1−a

（Ⅰ）f′(x)＝(1−a)x+a−
1
x=
(1−a)x2+ax−1
x=
[(1−a)x+1](x−1)
x=
(1−a)(x−
1
a−1)(x−1)
x…（5分）
当
1
a−1＝1，即a=2时，f′(x)＝−
(x−1)2
x≤0，f（x）在（0，+∞）上是减函数；
当
1
a−1＜1，即a＞2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜
1
a−1或x＞1；
令f′（x）＞0，得
1
a−1＜x＜1．
当
1
a−1＞1，即1＜a＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＞
1
a−1；
令f′（x）＞0，得1＜x＜
1
a−1．…（7分）
综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；
当a＞2时，f（x）在(0，
1
a−1)和（1，+∞）单调递减，在(
1
a−1，1)上单调递增；
当1＜a＜2时，f（x）在（0，1）和(
1
a−1，+∞)单调递减，在(1，
1
a−1)上单调递…（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a∈（2，3）时，f（x）在[1，2]上单调递减，
∴当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值．
∴|f(x1)−f(x2)|≤f(1)−f(2)＝
a
2−
3
2+ln2
∴ma+ln2＞
a
2−
3
2+ln2（10分）
而a＞0经整理得m＞
1
2−
3
2a由2＜a＜3得−
1
4＜
1
2−
3
2a＜0，所以m≥0．（12分）

设函数f(x)＝1−a2x2+ax−lnx(a∈R)．已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a∈R）．已知函数f(x)＝13x3+1−a2x2−ax−a，x∈R其中a＞0．已知函数f(x)＝ax+lnx−1，a∈R．已知函数f(x)＝lnx−ax+1−ax−1(a∈R) 已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex+x 设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R）已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．设函数f(x)＝ln(x−1)+2ax(a∈R) （2013•嘉兴二模）已知函数f(x)＝a2x2−2x+(a−4)lnx，a＞0．已知函数f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．已知函数f（x）=ax-1-lnx，a∈R．